基于插值函数对涡旋通用曲线逆向设计研究.pdf

兔w. ductuli. c: oi
第2期(总第195期
机工程与自动化
2016年4月
MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATION
A
文章编号:1672-6413(2016)02-0029-03
基于插值函数对涡旋通用曲线逆向设计研究
王立存3,聂新1,董光辉',张国进1
(1.重庆理工大学机械工程学院,重庆400054;2,重庆工商大学制造装备机构设计与控制重庆市重点实
验室,重庆400067;3.装备系统服役健康保障重庆市国际联合研究中心,重庆400067)
摘要:针对目前涡旋型线设计不能准确求出具体系数的情况,研究了平面曲线和固有方程,利用插值函数,
引入矩阵求解了涡旋通用曲线各个系数的值。利用特定点的有限数据,建立插值函数,进而得到基于插值函
数的具体点,从而建立涡旋型线的具体函数方程,然后利用微分几何理论得到涡旋型线具体系数。该研究完
善了现有涡旋通用方程理论,突破了涡旋线数学模型的限制,为涡旋压缩机型线的设计和研究拓宽了思路。
关键词:涡旋曲线;插值函数;逆向设计
中图分类号:TH45
文献标识码:A
0引
根据涡旋型线几何理论和解析特性可知,弧长
涡旋压缩机是第三代压缩机,与前两代压缩机相可表示成关于切向角y的方程,且具有涡旋特性。先
比其具有工作效率高、体积小、压缩容积比大等优点。取得一组特定的点,利用插值函数确定通过这些点的
目前对涡旋压缩机型线研究大多集中于基圆渐开函数值。角度和点的解析关系如图2所示,取得y。
线]、阿基米德型线]、日立型线等领域,涡旋压缩到。之间的点,继而取得点(xo,ya)、(x1,y)、…
机的通用涡旋曲线是近年来的研究热点
对于涡旋型线的研究大多集中于型线修正、压缩
比性能、涡旋压缩机动力仿真们等领域,其共同的特点
是对涡旋压缩机型线进行正向研究,对涡旋压缩机涡
旋曲线的反向设计较为缺少。
本文基于涡旋压缩机通用涡旋曲线,采用插值函
数的形式对涡旋压缩机进行逆向设计,从而为涡旋压
缩机的设计和制造提供了另一种方法,打破原有的涡
图1通用涡旋曲线微分关系
旋压缩机设计制造的限制,为提高涡旋压缩机的生产
做出贡献。
1共轭泛函型线
文献[5]中指出涡旋压缔机通用涡旋曲线有如下
的集成形式:
S()=Ga+Gy+Cy+…+Cy=どCy.(1
图2角度和点的解析关系
其中:Ck为常数,k=1,2,3,…,n。通用涡旋曲线微分
引人插值函数?
关系如图1所示。其中,S为弧长,N为法线,T为切
Pn(x)=a。+a1x+a2x2+…+anxi
线,p为曲率半径,c为曲率中心,y为切向角。
2引入插值函数
将点(xoy)、(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)代入
插值函数,从而可得一组方程:
国家自然科学基金资助项目(51375515);重庆市研究生教育教学改革研究项目(2014YJG0102);制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室
开放基金项目(1456034)
收稿日期:2015-06-01;修订日期:2016-01-26
作者简介:王立存(1978-),男,河北保定人,教授,博土,主要研究方向为新能源汽车空调涡旋压缩机设计理论
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机械工程与自动化
2016年第2期
a。+a1xo+a2xo2+…+anx8=y
>:(3, )f(x,
2o十a11十a2℃1
所以y;=
arctan
arctan
(14
根据泛函的涡旋型线集成理论可知,图1中T为
此时系数行列式为方程组的表达形式为:
涡旋线的切线。又从图2上可知:
y,+90=y
至此找到了角度和函数值之间的关系
(4)4引入矩阵求解系数
0≤j≤べn
文献[4]中指出,涡旋压缩机通用涡旋型线广义泛
函型线集成形式可由公式(1)表示
又由线性代数理论可知,有x,≠x1成立时,即可
而S(x)的表达形式为所求的涡旋压缩机的具体
得V(xo,x1x2“,x,)≠0,此时方程组解存在且唯表达式的拟合方程:
$(x)
+a1x+a2x2+
对于m+1个互不相同的插值节点,由n次插值函
数所确定的多项式解存在且唯一,因此每个节点都存
(16)
在与之对应的插值基函数
当x与yーー对应时有:
因此可设涡旋通用曲线的插值函数为
S()=S(x)
(17)
L;=c1(xーxo)(xーx1)…(x-x-1)
由式(10)~式(15)可求出y与x、y之间的关系,
(5)根据公式(1)和公式(17)建立矩阵可得:
其中:c为任意实数。
y。y
y(C
又插值函数满足
C1「「S(x1)
L:(x)=6
(6
1y22
y C
S(x2),(18)
所以L:=c1(xーxa)(xーx;)…(xーx-1)?
1
S(a)
5利用迭代求解方程
所以
设
A=D+L+U
(19)
(x-xo)(x-x1)…(
)(x-x1)
1
(8)
其中:D
2
即
3建立角度和点的解析式
0y。y%…y6
如图2所示,角度为y。的直线为L1,角度为y
的直线为L2。两条直线的解析式都可以表示为y=
kx,处于直线L1和L2之间的直线都可以表示为y,=
2
所以直线和涡旋压缩机通用曲线的交点可以表
1yny
0
示为
k
写成等价矩阵方程式为:
AC=(DL+UC(DLC+UC=S(x).(20)
(D+L)C=ーUC+S(
21)
(11)则迭代结构为:
(D+L)C
(2
L;(x;)(x)
有Cャ2=ー(D+L)"'UC+(D+L)S(x).(23)
所以
示例
又由图2可知:
涡旋压缩机通用涡旋曲线在笛卡尔坐标系下广义
tany=ki
(13)泛函及共轭型线的具体表达形式如下