【解析版】2015-2016学年大庆五十五中九年级上开学数学试卷.doc

2015-2016学年黑龙江省大庆五十五中九年级(上)开学数学试卷
一、选择题(每题3分、共30分)
1.四会市现在总人口43万多,数据43万用科学记数法表示为( )
A. 43×104 B. 4.3×105 C. 4.3×106 D. 0.43×106
2.下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于( )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方体的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是( )
A. m<﹣4 B. m>﹣4 C. m<4 D. m>4
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为( )
A. (x+2)2=9 B. (x﹣2)2=9 C. (x+2)2=1 D. (x﹣2)2=1
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
A. B. C. D.
10.如图,抛物线y=x2与直线y=x交于A点,沿直线y=x平移抛物线,使得平移后的抛物线顶点恰好为A点,则平移后抛物线的解析式是( )
A. y=(x+1)2﹣1 B. y=(x+1)2+1 C. y=(x﹣1)2+1 D. y=(x﹣1)2﹣1
二、填空题(每题3分、共30分)
11.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .
13.分解因式:3ax2﹣3ay2= .
14.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .
15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根,则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
16.某商品原价289元,经过两次连续降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则由题意所列方程 .
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0,则ab的倒数是 .
18.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则?ABCD的周长是 .
19.如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为 .
三、解答题(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
21.先化简,再求值:,其中.
22.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚.
捐款 人数
0~20元
21~40元
41~60元
61~80元 6
81元以上 4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°,那么捐款21~40元的有多少人?
24.四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数偶数的概率;
(2)从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率.
25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1,2),B(m,﹣4).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)
26.(10分)(2013?南通)某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
27.(12分)(2008?包头)阅读并解答:
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=,x2=,则有x1+x2=,x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣,x2=1,则有x1+x2=﹣,x1x2=﹣.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.
2015-2016学年黑龙江省大庆五十五中九年级(上)开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分、共30分)
1.四会市现在总人口43万多,数据43万用科学记数法表示为( )
A. 43×104 B. 4.3×105 C. 4.3×106 D. 0.43×106
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于43万有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.
解答: 解:43万=430 000=4.3×105.
故选B.
点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
2.下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
考点: 中心对称图形;轴对称图形.
分析: 根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.
解答: 解:由正多边形的对称性知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选C.
点评: 此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,奇数边的正多边形只是轴对称图形.
3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于( )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
考点: 菱形的性质;等边三角形的判定与性质.
分析: 根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到