21 中国园林的拓扑空间.pdf

园林艺 术 中国园林的拓扑空间 王 庭蕙王明浩 从年欧拉解决了著名 的哥尼 斯堡今加里宁格勒的新旧普列格 河上的过桥 问题七桥 问题之后 , 又于年 发现了 以欧拉命 名的著名公式 欧拉多面体 公式 , 从而产生了数学的一个重要分 支 拓扑 学 。 它一出现 就获得了数学其它分支以及物理 学 、 经济学等学科 的广泛应用 。 在 中国园林里我 们又发现很早就有了相当于拓扑学的应用 , 有的 是在这一门学科问世之前 。 我们在本 刊年期无限维 空间一 文的结尾处曾经提到 “ 拓扑空 间 ”, 今在建筑百 家言一书中见到了朱光亚先生 的拓扑同构与 中国园林一文 , 文中发现的一个 “ 同构 ” 现象 不但 非常重要 , 而且证明早在拓扑 学出现之前 中 国众多园林里已经得到了应用尽管当时是无意 识地应用 。 拓扑学的直观的这里暂不涉及点集拓扑和 代数拓扑几个主要内容在 中国园林里都有精彩 的应用 。 同色 。 不能少于四色 , 当然可 以多于四色 。 一座园林有若千景区 , 步移景异是中国园林 空 间组 织的重要特色 , 特别是相邻景区有明显差 异 。 但是在一座出色 的园林里传统的手法均表现 在 虽各有差 异但脉 络相 通 , 每隔一两个景区 有一点前后呼应之感相邻景区虽手法不同 , 但并不像暴发户那样杂乱无章 , 琳琅满目 , 有多 少景区就有多少花样 , 所有知道 的手法一股脑地 堆在一个园子里相 隔开的景区有时用 同类 型手法 , 但布局和技法各有不同 。 这三种表现是 拓扑学中的 “ 同态 ” 但不一定 “ 同构 ” 。 分析许多 中国园林 , 与四色地图相同 , 很多用四种同态的 空间布置 。 如图 、 。 拓扑 学在环 面上 , 证明与平面及球面 不同 , 相邻区域不同色最少数是 。 环绕水面布置的园 林有 的可视为环 面拓扑 。 三 、 同态 一 、 网络 著名 的过桥 问题是新旧普列格河上有七座 桥图 , 能否游览河两岸及岛而每桥只走一次 的问题 。 图是一个改画的平面图 网络 。 能 否每桥只走一次就看能否将此网络一笔画成 , 所 以也是一个一笔画问题 。 欧拉得出了结论网络 中的点这里代表河岸及 岛都有若干条弧这 里代表桥 , 点上的弧为奇数的称奇顶点 , 偶数的 称偶顶点 。 若 能一笔画成只有两种情况从 哪 个 点开始又回到哪个点时 , 网络中的点全部必须 是偶顶点从一个奇顶点出发 , 最后在另一个 奇顶 点结束 时 , 网络只有这两个奇顶点 。 因此欧 拉证明七桥网络不能一笔画成 。 园林最好使游人按照一条观赏路线观赏各 景区 , 又尽量不走回头路和 重复路 , 许多中国园 林满足了这个要求 。 如 图 、 , 图侧是 它们的网 络 。 二 、 地图四色 任何地图不管国与国 、 省与省是如何相邻 的 , 用四种颜色足 以使之 区分 , 绝不会 出现相邻 拓扑学是一种几何学 , 但它是不量尺寸的几 何学 , 不研究其长度和角度等 。 欧几里得几何中 允许图形运动 , 但只能是 刚性运动平移 、 旋转 、 反射等 , 运动 中图形上任何距离和角度保持不 变 。 在拓扑中 , 允许的运动则是弹性运动 , 图形 好像橡皮做 的 , 可随意伸张 、 扭 曲 、 拉伸 、 折叠 , 之后 图形变了 , 但其点 、 线 、 面等的数量及结构 关系不变 。 这种改变是图形 的 “ 拓扑变换 ”, 在拓 扑变换 时保持不变的性质是 “ 拓扑性质 ”。 上述过 桥问题的网络就是把现状图给予拓扑变换而没 有 改变原 来 的结构性质 。 拓扑就是 “ 对图形 的拓 扑性质的研究 ” 美 初等拓扑的直观概 念 。 “ 拓扑学就是研究图形的拓扑性质的几何 学 ”。 江泽涵多面形 的欧拉定理和闭曲面的拓 扑分类 。 “ 从一图形到另一个图形的一对一双 方连续 映射称拓扑 映射 。 从 经拓 扑映射可以 得 出时 , 我们说 、 是同胚的 ”。 苏步青拓扑学初步 。 所 以上述拓 扑性质就是同胚图形所共同具有 的几 何性质 。 在拓扑变换中图形变换有连续性 , 几个图形 同型 , 它们是同态的 。 建筑学报一 仅供参考，用后请删，此书对你有用请购买正版书 淘宝店：h t t p : / / a i -eb o o k. t a o b a o . co m/ QQ： 9577192 0 0 新普列格河 过桥 问题 。 一 北海静心 斋 怡园 了尸 、 、 卜 牺 尸 一一、 、 、 柳 , 、气 洞 可分为七区远远香堂区 、 批批把 园区 、 梧 柳荫路曲区 、 洞别有洞天区 、 虹小飞虹 、 梧竹幽居区 、 柳 岛区 。 区 区不同景观各异 , 但不难看 出是在四种同态类型上变化的 , 即 批 、 虹 、 柳三区均为廊和建筑组合的空间远梧均为独立建筑 , 外围包 廊的平陆景观别区以水 为主独具风格岛区是以山 、 岛 、 水为主的自然 风韵空间 。 这其中有一 处极妙 , 即在批区外有一小山 , 山上也有一亭 , 与 岛上 山与亭呼应 , 从而组成 在岛区 内 , 妙在因此把远 、 梧两类区分开 , 使 平面图 区域图拙政 园中部 分为八区镜引镜区 、 秋洗秋 、 区 、 春知春堂区 、 兰兰亭 、 廊区 、 瞩新楼 、 廊区 、 澄澄爽斋区 。 在一个迷 总的统一手法中 , 分区各有不同 , 变化无实 种同态类型上相间变化 。 即秋 、 春 、 涌 、 饮绿区 、 桥知鱼桥 涵涵远堂区 、 瞩 杏 叹 都有拖廊的 , 皆是主体型的但又各异的建筑组成的圣 袜 于 、 吧 竺 区均 为曲廊环绕 , 都有一潭他水 , 皆含一部小桥 , 又水 笙田郎卜通过 , 然而又全然不同的空间另各具 自己的独特风格 的镜和桥两区共四个类型 。 颐 和 园谐趣园 网狮园 。 对角放桥 才虚 , 特别是另一对角是 奎建 筑 , 更加强旋 转现 寄畅园 。 若以水池锦汇漪北部来说 , 是虚对虚 。若 以锦汇漪全池来说 , 则西南部显 然抹去一有成实对虚 。 克角空间 何园 颐和 园谐趣园 。 涵远堂与饮绿亭法 线相对 , 但全 园仅饮绿 。 洗秋与引镜留 一豁口 , 使饮绿由于东边的回廊有法线 东移的感觉 。 扑水空间 建筑学报 一 仅供参考，用后请删，此书对你有用请购买正版书 淘宝店：h t t p : / / a i -eb o o k. t a o b a o . co m/ QQ： 9577192 0 0 义 一一 咦 之夕丫 三泛至豆三妻三生污露教 平面图 山水图 。 水包山 , 山又包水 , 水再 包 着山 , 本图直接引用何重义 、 曾昭奋著 圆明园园林艺术 水与建筑图 。 南北两部都是水包建筑 , 中部却是建筑包着水 , 边上跨出一组即水包 建筑 , 又是建筑包着水 。 圆明 园流澳乐处 二二二 日日日 皿皿 平面图 平面图 山水图 。 水包山 , 山又包 水 , 而 内层山水又是互相咬抱着 。 水与建筑图 , 北部溪水包着组团 式建筑 , 南部湖水被带状建筑群包着 , 成 极有韵律的组合 山水图 。 山包着水 , 水呈形卷 着两个岛 , 水又在端头接通呈环状 , 形 成明显的阴阳合成和旋转效应 。 照春园西 半部 圆明 园月地 云 居 玉泉山风妞漪听 建筑学报一 仅供参考，用后请删，此书对你有用请购买正版书 淘宝店：h t t p : / / a i -eb o o k. t a o b a o . co m/ QQ： 9577192 0 0 一 瘾蜘 宋代洛阳,郑公园 平面设想图 。 本图是周 维权 在 中国古典园林史发表的设 想图 。 山水图 。 水呈形 包着两座土 山 。 拓扑变换的图形结构相同 , 或同态 的是一个同胚映射 , 则是同构的 。印 。 数学百科全书对 “ 同构 ” 定义 为 “ 对象之间或对象的系统之间的一种对应关系 , 表示它 们在某种意义 下的结构 相等 ”。“ 同构 是一个同态且一 一映 射 ”。 我们离开一下数学定义的同态 , 仅就同型以及便于转换 下一个题目 同构 , 列举几个例子进行研究 。 克角空间 。 我们发现相当多的中心为水的园林 , 常在 一角设桥 , 有的是因引入水流而在溪上架桥 , 但有些并不是 。 使人为之一惊的是他的对角总有相应 的处理 , 有的也是一座 桥 , 虚对虚有的是凸出建筑 , 或水池切去一角 , 实对虚 。 可 推想 出其同态原型有一种平衡下的不平衡的旋转现象 。 这种 关系 , 在各个园子中尽可能 “ 扭曲 ”、“ 拉伸 ”, 但构成的旋转 性质没有改变 。 如图 。 扑水空 间 。 朱光亚先生 的文章发现了这个问题 , 他称 之为向心关系 。 这种环水面的临水建筑 , 也包括有些假山等 在内的面水的法线有 些是指 向 中心区域有些则构成风车 型也有一些法线大体相对 , 但建筑 的一侧以廊或桥等结合 构成不对称的一个感觉偏移 。 这 些因之也形成一个同态 的不 平衡 的旋转趋势 。 如图 。 互补空间 。 或是山绕水 、 水又绕山 , 或是水包建 筑 , 建 筑又包着水 。 它们组织成环绕形或对角扭转形等 , 存在着你 中有我 , 我中有你 , 空间构成互补 。 这些则更 明显地呈现 出 同态原型的旋转效应 。 如 图一之 。 假山中各种高低迂回盘旋的洞道 , 是拓 扑学中的打结问题 有的空 间组 织是相当两个球体在四维空间里互相穿过叠合 有的空间是有名的莫比乌斯带问题有 的又是克莱茵瓶问题 等等 。 年期建筑学报那篇无限维 空间中所述 的 “ 空间交叉 组合 ” 有许多就具有克莱茵瓶 的性质 。 世纪出现 的现代数学拓扑学 , 早在世纪中国园林 里 已经有了无意识的应用 。 现在需要进一步发掘和继承发扬 祖国的文化 。 参考文献 拓扑学初步 , 苏步青著 , 复旦大学出版社 , 多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类 , 江泽涵 , 人民教 育出版社 , 初等拓扑的直观概念 , 美 著 , 王阿雄译 , 人 民教育出版社 , 基础拓扑学讲义 , 尤承业编著 , 北京大学出版社 , 数学百科全书 , 本书编译委员会 , 科学出版社 , 建筑百家言中拓扑同构与中国园林 , 朱光亚 , 中国建筑工 、卜 出 版社 , 文中园林平面参引书目 四 、 同构 朱光亚先生的文章发现一个若干著名园林 与太极 同构 。 同构存在在 中国园林 的许多方面 。 上述同态中列举 的三 种空间则表现另一个同构 一个旋转的构成关系 , 是一个 与天地宇宙 的旋转 、 阴阳合成同构 的 , 如 图 、 及之 、 。 这种情况在大 自然中也存在 , 如辽宁省某城市一条江 水绕城而过 , 水与山及水在转弯一道坝的上方形成的湖面和 湖中之岛就极似与太极 同构 。 清代御园撷英 , 天津大学建筑系 、 北京市园林局合著 , 天 津大学 出版社 , 圆明园园林艺术 , 何重义 、 曾昭奋著 、 科学出版社 , 江南园林志 , 童窝著 , 中国建筑工业出版社 , 中国古典园林史 , 周维权著 , 清华大学 出版社 , 中国古建筑大系 , 程里尧文人园林建筑 , 中国建筑 工业出版社 苏州古典园林 , 刘敦祯注 , 中国建筑工业出版社 , 中国古典园林分析 , 彭 一 刚 , 中国建筑工业出版社 , 东南园墅 , 童离著 , 中国建筑工业出版社 , 夺天工 , 吴肇钊著 , 中国建筑工业出版社 , 五 、 其它 作者单位北京市园林古建设计研究院 王庭慈 广播电影电视部设计院王明浩 收稿时 间 年 月 除上述拓扑内容外 , 还有许多拓扑学的应用 , 如 园林的 建筑学报一 仅供参考，用后请删，此书对你有用请购买正版书 淘宝店：h t t p : / / a i -eb o o k. t a o b a o . co m/ QQ： 9577192 0 0