第一学期期中考试高三年级数学试卷.doc

第一学期期中考试高三年级数学试卷
1、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分 )
1、函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
2、设平面上有四个互异的点、、、,已知,则的形状是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
3、设函数(为实常数)在区间上的最小值为,则的值等于 ( )
A.4 B. C. D.
4、已知等差数列的前项和为,若,则等于 ( )
A.18 B.36 C.54 D.72
5、已知集合,集合,若中含有两个元素,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6、已知实数且,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7、已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则使的值等于 ( )
A. B. C. D.(所有)
8、把函数的图像沿向量平移后,得到函数的图像,则的坐标为 ( )
A. B. C. D.
9、若直线(),始终平分圆的周长,则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
10、已知动点所在的区域是如图所示的阴影部分(包括边界),则目标函数 的最小值和最大值分别为 ( )
A., B.,
C., D.,
11、等比数列中,,公比,用表示它的前项之积:,则,,…中最大的是 ( )
A. B. C. D.
12、若函数的图像如图所示,则实数的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
2、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分 )
13、 ,则
14、过点,并被圆截得的弦长为的直线方程是
15、已知命题:不等式的解集为,命题:是减函数,若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是
16、定义符号函数 ,
则不等式的解集为
3、解答题(本大题共6小题,共74分)
17、(本题满分12分)
在中,、、分别是角、、对边,
(1)求角的度数
(2)若,,求和的值
18、(本题满分12分)
平面直角坐标系内有两点,,,为坐标原点,
(1)令向量和的夹角为,试用的函数表示
(2)求的取值范围
19、(本题满分12分)
已知数列的前几项和,数列的首项,且
(1)求数列和通项公式
(2)是否存在自然数,对一切不小于的自然数,恒有,若存在,求出;若不存在,说明理由。
20、(本题满分12分)
行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫刹车距离。在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离()与汽车的车速()满足下列关系:(为常数,)。我们做过两次实验,有关数据如图所示,其中
(1)求出的值
(2)要求刹车距离不超过,则行驶的最大速度应为多少?
21、(本题满分12分)
已知定点,,动点满足等于点到点距离平方的倍。
(1)试求动点的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线,
(2)当时,求的最大值和最小值
22、(本题满分14分)
已知,,
(1)当时,求证:
(2)证明函数的图像关于点成中心对称图形;
(3)我们利用函数构造一个数列,方法如下:对于给定的定义域中的,令,, ,,在上述构造数列的过程中,如果(、、、)在定义域中,构造数列的过程将继续下去,如果不在定义域中,则构造数列的过程停止。
(Ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数数列,求实数的取值范围。
(Ⅱ)如果取定义域中任一值作为,都可以用上述方法构造出一个无穷数列,求实数的值。
参考答案:
一、BCDD AACAC CC
二、13. 14.或
15. 16.
三、17.①;②或
18.①; ②
19.① ②存在,使
20.① ②80km/h
21. ①
当时,轨迹为抛物线;
当时,轨迹为以为圆心,为半径的圆。
②
22.①略②略③(ⅰ)或;(ⅱ)