北京四中2014-2015学年初三上开学测试数学试题及答案.doc

数 学 试 卷
(考试时间为100分钟,试卷满分为120分)
班级 学号_________ 姓名 分数________
A 卷(共100分)
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
1. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( ).
A.,,2 B.6,8,10 C.4,5,6 D.5,10,12
B
2. 在□ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C等于( ).
A. 20° B. 40° C. 60° D. 70°
D
3.用配方法解方程,下列变形正确的是( ).
A. B.
C. D.
A
4. 由下面条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).
A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD
C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
A
5. 如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN,若AB=5,BC=8,则MN的长为( ).
A.6 B.3 C.1.5 D.1
C
6. 某排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:岁)
18
19
20
21
22
23
人 数
2
3
4
1
1
1
则这12名队员年龄的众数和中位数是( ).
A.19,20 B.20,20 C.20,20.5 D.23,20.5
B
7.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( ).
A.一般平行四边形 B.正方形
C.矩形 D.菱形
D
8. 已知,一次函数的图象如右,下列结论正确的是( ).
A. , B. ,
C. , D. ,
B
二、填空题(本题共25分,第9~15题每小题3分,第16题4分)
9.一元二次方程的根是 .
0,2
10.已知菱形的两条对角线长分别是10和12,则菱形的面积是 .
60
11.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,
如果四边形ABCD的面积为8,那么BE的长为 .

12.如图,矩形ABCD的对角线AC的长为6,∠AOD=120°,则AB的长为 .
3
13.受冷空气影响,今年我市入春时间晚于常年,据气象部门观测,4月1日到4月5日这五天,北京每天的平均气温(单位:℃)依次为:10,9,10,8,8,则这组数据的方差为 .
0.8
14.如图,在矩形ABCD中,E是DC上一点,AE=AB,AB=2AD,
则∠EBC的度数是 .
15°
15.已知整数x满足y1=x+1,y2= -2x+4,对任意一个x,m都取y1 、y2中的最大值,则m的最小值是 .
2
16. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、
A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方
式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, …
分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),
C 2(), 则点A3的坐标是 ;
点An的坐标是 .
三、解答题(本题共31分,第17题5分,第18~20题每小题6分,第21题8分)
17. 解方程 .
解: ………………………1分
………………………3分
…………………4分
∴,. …………5分
18. 已知:如图,点E,F分别为□ABCD 的边BC,
AD上的点,且.
求证:AE=CF.
证明:∵□ABCD
∴AB=CD,∠B=∠D
在△ABE和△DCF中
∴△ABE△DCF
∴AE=CF
19. 已知,求的值.
解:
= ………………………2分
= ………………… 3分
=. ………………………………… 4分
当时,
原式=. …………… 6分
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与
轴,轴分别交于点A,点B,点D在轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.
解:(1)根据题意得,.
在Rt△OAB中,DAOB=90°,OA=6,OB=8,
∴ .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分
∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,
∴ AC=AB=10.
∴ .
∵ 点C在轴的正半轴上,
∴ 点C的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍ 2分
(2)设点D的坐标为.(y<0)
由题意可知CD=BD,.
由勾股定理得.
解得.
∴ 点D的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍4分
可设直线CD的解析式为 .(k 1 0)
∵ 点在直线上,
∴ . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
解得.
∴ 直线CD的解析式为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分
21.已知的两边、的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根,第三边的长为5.
(1)当为何值时,是直角三角形;
(2)当为何值时,是等腰三角形,并求出的周长.
解:(1)解方程,
∵,
∴无论k取何值,方程均有实数根,.………2分
不妨设
∵第三边,
∴当为直角三角形时,分两种情况:
①当是斜边时,有,
即。
解得(舍去).………………………3分
②当为斜边时,有
即.
解得.……………………………………4分
所以,当和11时,为直角三角形。……5分
(2)∵,
∴当是等腰三角形时,有两种情况
①时,,∴
∴的周长为……………………………6分
②时,,∴.
∴的周长为.……………7分
故当和4时,是等腰三角形,
的周长分别是14和16.……………8分
四、解答题(本题5分)
22. 如图,正方形的两条对角线把正方形分割成四个全等的等腰直角三角形,将它们分别沿正方