基于传递矩阵法的振动筛动态设计研究.pdf

基于传递矩阵法的振动筛动态设计研究”
口冯雏口刘挺口闻邦椿
东北大学机械工程与自动化学院沈阳11000
摘要:利用传递矩阵法对振动筛进行振动设计研究。基于传通矩阵法建立了振动筛各元件的传递矩阵模型,求出
其总传递矩阵和特征方程;分析了其固有频率、主振型及其响应。基于传递矩阵法理论并利用计算杌编程求出了系统的固
有频率、主振型和系统响应。
关键词:传递矩阵振动筛动态特性系统响应
中图分类号:TH113.1
文献标识码:A
文章编号:1000~-498(2009)10-0022-03
Abstract: The transfer matrix method is adopted in the vibration design and research on the vibration screen. The transfer ma-
tr x models of all the components of the vibration screen are built based on the transfer matrix method and the overall transfer matrix
and the characteristic equation are obtained. The natural frequency, vibration model and system response are analyzed. As a re-
sult, the natural frequency, vibration model and system response of the system are figured out with the help of the theory of the trans-
fer matrix method and the computer program
Key Words: Transfer Matrix Vibration Screen Dynamic Characteristics System Response
在产品的研究和开发中,需要对机械产品的运动
将振动筛简化成为图1所示的具有3个自由度系统
学和动力学进行分析和计算,以保证产品具有优良的模型4,O点为机体质心,m和J分别为机体的质量和
结构性能和其他相关性能12)。基于文献[3]中提出的转动惯量。对振动筛各元件进行编号,地面编号为0,右
传递矩阵法对乡刚柔体机械系统的振动特性进行分端弹簧元件编号为1,左端弹簧元件编号为2,机体编号
析,无需求解系统的振动微分方程,只要进行矩阵运为3。P,表示第个元件和第j个元件的连接点,其状
算,便可求出系统的动态特性及其对激励的动力稳态态向量为乙=[x」y.ra, gzi, j @yi, i irri]T。其
响应。本文以文献[41中的振动筛为计算实例,用传递中(x小%)为P」点在惯性系中的坐标,0,为P,点
矩阵法对其进行动态分析,说明传递矩阵法在动态优角位移,qa小ェ为P点内力,m,为内力矩。以Po.、
化设计中的重要理论和实际意义。
Po,2为输人点,O点为输出点,则系统中有两个输人量
1振动筛的特征方程
0。、Z0、2和一个输出量20。由弹簧的受力平衡5l?,
容易得出:
(。1-6.)[k2(l2+a
ly2)21
9xa0,1=9x3
90,I=9y3,1
整理得
x,.1=x0,1-9-0,/hn
O3.1=6o
9x3,1=9x0,
a
▲图1振动筛系统简化模型
如果某阶模态的固有频率为f,则设
火国家自然科学基金资助项目(编号:50535010)
2TI T
收稿口期:2009年3月
式中:Z、,为固有频率为f时,z、;所对应的幅值。
2
2009/10
机械制造47卷第542期
将式(3)代入式(2)得固有频率为f时,对应模态
0
000
坐标下的传递方程:
000
000
同理可得
TT
0
04m2f
4tfmlx2 0 1 o
其中,Z,;=[X.,Y
0
4
100-1/kx
0
由式(6)得,z,与x、2有如下几何关系
x3.!=x3.2-(l1+42)0%.2
00
0
y3,1
+(1+Z2)0
000
将式(3)代入到式(10)中得固有频率为f时,对应
000
0
模态坐标下的传递方程
0-1/kx20
3万1Zo.1=E4U2Za.2
式中
001
0
100000
000
0
000
0
001000
0
lb+l,n)000
ket=k,2(l+l2)2-ka2(u+l12)2
lx1+lx2000
000
当刚体的转动角度很小时,可以得到:
联立式(9)与式(11)得
xの=x3.1+61=x3,2-l262,2
UIl Zsl=0
(12)
yo
(6)式中
E』1E2U
由牛顿运动定律得
E3 Ur
E4 U2 0
@xl+942@xo=mso
Zam={Z0.Z0.2Z]T,6x6为单位矩阵,O3xo为零
9+932-9rt=myo
7
矩阵。
由边界条件:
整理得:
Zo1=[000 Q o1 Q 1 M,,1]
xo=x3.2+l26.2
Zo.2=「000Qo.2
l2,2
Zo=[Xo Yo 0 O]
所以Zan中第1、2、3、7、8、9、16、17、18个元素为零,
从Zam中去掉这些零元素,并在n中去掉这些元素对
90=ーm、ューmlz6.2+q+qa2
(8)应的列,得:
9
my3,2
nla6%,2+q1+32
(13)
fro
2+ma.1+m3,2-9aty+g24y2
得到振动筛简化模型的振动方程:
△=Ulan()1=0
(14)
将式(3)代入到式(2)中得固有频率为∫时,对应模
它是以f为未知量的方程。
态坐标下的传递方程:
z=BE1Z,+B21Z、3=E1U1Za+B2b1Zo(9)2振动筛的动态参数计算
式中:
振动筛的各参数如表1所示。
000000
将表1中各参数代人式(14)中用二分法求解各阶固
000000
有频率f,再通过求特征方程的伴随矩阵求解各阶固有
000
频率对应的振型,其结果如表2所示。
0001
00
0000
3动态优化设计计算
000-ly1
由文献[4]得,广义千扰力为:
ラ机被制造47卷第542期