自适应反步法的永磁同步电动机速度跟踪控制.pdf

驱 议持电籼 2 0 1 4 年 第 4 2 卷 第1 2 期 一 e ， 一一 一： 一 自适应反步 法的永磁 同步 电动机速度跟踪控 制 李 岩 ， 盛正印 ( 海军航空工程学院， 烟台 2 6 4 0 0 1 ) 摘要 ： 针对永磁同步电动机一直面临着不可避免及难预测的干扰而导致系统参数变化的问题， 设计一种新的 适用于永磁同步电动机的自适应反步鲁棒非线性速度跟踪控制器。这种控制器可以补偿未知参数的变化 ， 从而获 得更好的跟踪效果。整个系统的稳定性是根据 L y a p u n o v 稳定理论来设计的， 并推导出了实际控制量及参数 自适应 律。在设计过程中积分环节的加入使整个系统的性能得到了提高 ， 仿真结果表明所设计控制器的有效性。 关键词 ： 永磁同步电动机； 自适应控制； 反步法 ； 速度跟踪 中图分类号 ： T M3 4 1 ； T M3 5 1 文献标 志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 4 7 0 1 8 ( 2 0 1 4 ) 1 2 0 0 5 4 0 4 S p e e d Tr a c k i n g Co n t r o l o f Pe r ma n e n t M a g n e t S y n c h r o n o u s M o t o r Us i n g Ad a p t i v e Ba c k s t e p p i n g S t r a t e g y y n S HENG Zh e n g y i n ( N a v a l A e r o n a u t i c a l a n d A s t r o n a u t i c a l U n i v e r s i t y ， Y a n t a i 2 6 4 0 0 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e p e r ma n e n t ma g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r ( P MS M)s y s t e ms a r e o ft e n f a c e d w i t h u n a v o i d a b l e a n d u n m e a s u r a b l e d i s t u r b a n c e s o r s o me p a r a me t e r v a ria t i o n s I n o r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e m ，a n e w r o b u s t n o n l i n e a r s p e e d t r a c k i n g c o n t r o l l e r o f PMS M wa s d e s i g n e d u s i n g a d a p t i v e b a e k s t e p p i n g s t r a t e g y T h i s c o n t r o l l e r c a n c o mp e n s a t e t h e u n k n o w n s y s t e m p a - r a me t e r s v a ri a t i o n a n d o b t a i n b e t t e r p e r f o r ma n c e s T h e s y s t e m o b t a i n s s t a b l e i n t h e s e n s e o f t h e L y a p u n o v s t a b i l i t y t h e o r y T h e a c t u a l c o n t r o l a n d p a r a me t e r a d a p t a t i o n l a ws we r e g i v e n T h e i n t e g r a l a c t i o n i n t h e d e s i g n i mp r o v e s t h e s y s t e m s p e r f o r ma n e e s T h e s i mu l a t i o n r e s u l t s v e r i f y t h e f e a s i b i l i t y o f t h e c o n t r o l l e r Ke y wo r d s ： p e r ma n e n t ma g n e t s y n c h r o n o u s mo t o r ；a d a p t i v e c o n t r o l ；b a e k s t e p p i n g ； s p e e d t r a c k i n g 0引 言 永磁同步电动机( 以下简称 P MS M) 因具有较高 的功率因数 、 高功率质量 比、 低功耗 、 维护简单及鲁 棒性强等优点 J ， 在 动力 驱动方 面得 到广泛应用 。 正弦分布的同步电机常用的控制方式是磁场定 向控 制技术 ， 但此类方法经常会因其对 P MS M动态和负 载干扰的非线性变化反应灵敏而被限制 J 。 一 般来说 ， 交流电机的数学模型由耦合的高阶 非线性微分方程组成 ， 这些方程包含 着电学和机械 干扰 。因此一个全数字控制的交流电机是一个多输 入 的非线性系统。许多对非线性系统的分析和控制 方法的研究表明电机 的控制方法应该直接从非线性 模型开始。其 中滑模控制 和反馈线性化技术 就是直接对 电机的非线性模型控制的。但在采用滑 模控制时， 因为改变变换器开关频率影响转矩脉动 ， 会出现“ 抖振 ” 现象 ； 采用反馈线性 化技术控制时 ， 因这种方法在参数受到干扰的情况下不能保证系统 的鲁棒性 ， 所 以这两种方法都不是最佳的选择 。 反步法 I 4 相 比于其他方法 的灵活性在 于其 可以解决许多在 限定 环境下 的设计 问题 。 自适 54 收稿 日期 ： 2 01 4 0 51 5 应反步法 即把反步法与 自适应控制 的结合 ， 在 调节不确定和非线性方面是一个较好的设计方法 。 可以在不匹配和不确定参数的情况下保持系统的鲁 棒性 。 本文在考虑参数的不确定性和干扰时 ， 利用反 步法来设计非线性反馈控制律和参数 自适应律。系 统的稳态特性决定于 自适应反步控制器 ， 由于加入 了一个积分环节在控制器中， 因此提 高了系统拒绝 干扰注入的能力。 1 P MS M 的数学模型 假定电机三相定子绕组对称且正弦分布 ， 在 c f q参考轴下 P MS M 的电学和机械方程如下 ： d+ 一o J r LR i L i ( 1 ) d=d+ 一 q q ( 1 ) 瓯 + +t o ( L + ( 2 ) ： T +B t o +t， ( 3 ) 电磁转矩 ： = 一( 一L d ) i fi ( 4 ) 式 中： ， 。 分别为 d轴 、 g轴 电枢 电感 ； 为一相绕 组 的电枢电阻 ； i ， i 。 分别为 d轴 、 q轴电枢 电流 ； ， 李考 等自适应反步法的永磁同步电动 机速 度跟踪控制 微持电棚 2 0 1 4 年 第 4 2 卷 第 1 2 期 驱动 一 一一0 。 V 。 分别为 d轴 ， q轴 电压 ； 为转子 角速度 ； J为转 动惯量 ； B为摩擦系数 ； p为极对数 ； T 为负载转矩 。 因为 d = L fid + ， =L q i ， 通过选择 i d ， i g ， c EJ 作为状态变量 ， P MS M 系统表示如下 ： i di a ： Vd 一 + 笋 ( 5 ) d d d “ d 、 誓 = V q R L d ( 6 ) 一 ， 一 ，1 T 一 ，l I n l d t q q g q 。 = 一 ( L d 一 号 一 ( 7 ) 非线性 系统是 由式 ( 5 )式 ( 7 ) 组成 ， 可以采用 递归反步法来设计控制器 ， 即构造 L y a p u n o v函数和 相 配 的系 统 稳 定 性 控 制 方 法 ， 来 设 计 一 个 对 于 P MS M速度跟踪的鲁棒非线性控制器。 2自适应控制器 的设计 因为温度升高导致磁链 的非线性变化 ， 磁铁本 身的非线性退磁， 定子电流磁势， 绕组电阻随着温度 的变化以及外界负载转矩与惯性不匹配必然在控制 系统 中加大了参数变化的不确定性n 。因此 ， 在设 计高性能的控制系统时 ， 必须对这些不确定性加 以 考虑 。本文将利用 自适应反步法设计控制器解决这 些不确定性和满足参数 自适应 。 第一步 ： 定义速度跟踪控制误差 。 及 i ， i 。 的稳 态误差 z 2 ， z 3 。 l =CO r 一 ( 8 ) Z 2= 一i ( 9 ) 3= 一 i 。 ( 1 0 ) 式 中： 上标 表示参考值。 通过式( 7 ) 可以推导出： 私一 警= 专 一 一 L q ( 1 1 ) 第二步 ： 设 d - q坐标下的电流 i ， i 。 作为虚拟控 制量 ， 并设定其期望值 即稳定函数 ： = 0 = ( B w +T L+K , o J Z 1+Kl J O ) 印 由于不知道负载转矩 和磁链 ， 因此 ， 有必要来 估计其 自 适应性， 用估计值 T L ， 来代替。其 中 和K 。 是正常数， 0 =J 。 ( ) d ( r ) 是速度跟踪误 差 的积分 。 结合式( 5 ) 式( 7 ) 可以得到动态误差： ( 一 + ， + 挚 ( 一 三 =一 V d+ R 一 Z q ( 1 3 ) 三 = 一 l_ + R + Z d + nl + _ 一 + + + + 2 J KI 一 + ( 导 ) r E- x ( 1 4 3 p 。 3 p ， “ 式 中： = + 3 2 ( L d - L q ) 。 第三步： 对这个闭环系统定义一个 L y a p u n o v函数 ： 号 ( K 2 + z 2 + z ：2 + z 。2 + T L + + ) ( 1 5 ) 其中稳定化处理的误差 ， z ： ， z ， 以及负载转矩估计 误差r L ， 电 阻 估 计误差焘， 转 子磁 链估 计误 差； 都 包含在里面 了。 A ， A ， A 是 自适应增益。然后对 方程( 1 5 ) 求导并把式( 1 2 ) 式( 1 4 ) 代入得到： ：一 K 一 ； 一 ； + Z 2 ， + 一 V d + R 一 Zq ) + 。 一 + 一 ) j+ 二 。 + 一 3 p 2 t ， Vq + R Zd + 1 T L一 2g o z 3 + 2 Bz 3 一 3 p 3 p ， t， 矗一 一 ； 一 ( 云 一 1 z 一 - qiqZ3 ) ( 16 ) 式中： ； = m - m , = = ( ) Z 2 i 一K 一K 0 。 通过式 ( 1 6 ) 设计 实际控制 律 ： = ， J + +R -o g L qi q ( 1 7 ) + + j p m + + j p K qLq z 3 + 。 + 李考 等自适应反步法的永磁同步电动机速度跟踪控制 驱 动 笋 1阪 持 电 棚 2 0 14 年 第 4 2 卷 第 l 2 期 ： c， 一 一 z 一 -一 所 以 ( 1 6)口 J 以倘 化 ： =一K z 一 Kd z 22一 K qz 2 + ( T L一一2 K z 3 + 号 ) + A 3 p 3 p J q l ， ，1 3 D K 、 JB 一 一 3一 ) + ( 去 一 1 z 一 q 。 )( 19 ) 参数的自适应估计律可以选择 ： ：A ( 十一2 K , z 3 一 ) ( 2 0 ) 3 p 3 p ， n m=A 2 c + K o ,J-B； + ， ( z+i q Z 3 ) ( 2 2 ) 然后式( 1 9