基于线性矩阵不等式的电传飞机人机闭环系统稳定域.pdf

航 空 学报 A c t aA e r o n a u t i c ae tA s t r O n a u t i c aS i n c a J a n 2 52 0 1 3V o l3 4N o 11 9 2 7 I S S N1 0 0 0 - 6 8 9 3O N1 1 1 9 2 9 V h t t p ：h k x bb u a a e d u c nh k x b b u a a e d u c n 基于线性矩阵不等式的电传飞机人机闭环系统 稳定域 曹启蒙，李颖晖* ，徐浩军 空军Z - 程大学航空航天Z - 程学院，陕西西安 7 1 0 0 3 8 摘要：针对静不稳定电传飞机作动器速率限制环节引起的型驾驶员诱发振荡( P I O ) 严重威胁飞机飞行安全的问题， 研究了考虑作动器速率限制因素的人机闭环系统稳定域。引入增广状态变量分离速率限制环节，建立了人机闭环系统 饱和非线性模型。为得到尽可能大的人机闭环系统稳定域估计，首先将稳定域求解问题转化为凸优化问题，再通过 S c h u r 补引理将其转化为线性矩阵不等式的求解问题，最终得到了人机闭环系统椭球体稳定域估计的一般算法。时域 仿真研究表明：所估计的稳定域略微保守但不冒进，静不稳定电传飞机的型P I O 是一种发散很快的振荡而非极限环振 荡，驾驶员操纵增益以及作动器速率限制值是影响稳定域的重要因素。稳定域法物理意义清晰、结果直观，可用于非线 性人机闭环系统稳定性的评估。 关键词：驾驶员诱发振荡；速率限制；人机闭环系统；稳定域；凸优化；线性矩阵不等式；椭球体；极限环 中图分类号：V 2 1 2 1 ；V 3 2 8 文献标识码：A文章编号：1 0 0 0 6 8 9 3 ( 2 0 1 3 ) 0 1 0 0 1 9 0 9 在现代歼击机的设计中，为获得高性能，常常 采用放宽静稳定技术将飞机设计成亚声速飞行时 是静不稳定的或接近中立稳定，并采用电传操纵 系统补偿静稳定性，从而使飞行员可以正常操纵 飞机。本质上这种补偿作用必须使操纵面偏转一 定角度来实现。然而在实际的飞行控制系统中， 驱动舵面偏转的作动器其输出量的幅值与速率通 常都会受到限制，这种限制一旦起作用将使电传 操纵系统无法补偿飞机的静不稳定性，此时极易 发生驾驶员诱发振荡( P i l o tI n d u c e dO s c i l l a t i o n s ， P I O ) ，航空界一般将由于作动器速率限制作用导 致的P I O 定义为型P I O 1 。所谓P l O 是由于 驾驶员试图操纵飞机引起的持久的或不可控的振 荡口 ，其本质是人机闭环系统失稳，是一种严重威 胁飞行安全的难以预测、突然发生的振荡或发散 运动。对于带有全时全权限电传操纵系统的现代 高性能战斗机而言，随着放宽静稳定度范围的扩 大，使得飞机系统对操纵面的偏转速率要求变高， 从而导致发生型P I O 的可能性增大。 为了在飞行器设计阶段将P I O 的发生概率 降到最小，已研发出一些P I O 预测方法，典型的 预测方法有描述函数法预测极限环振荡J 、O L O P 准则n - 5 、G a p 准则 6 、鲁棒稳定性分析方 法 7 I 、同一理论方法 8 以及时域N e a l S m i t h 准 则凹3 等。由于P I O 本质上属于人机闭环系统稳 定性问题，因此可以通过研究系统稳定域的大小 对P I O 趋势进行预测。为此文献 1 0 提出了一 种通过研究人机闭环系统稳定域大小以对型 P I O 进行预测的思想。所谓稳定域是在系统状态 空间划定的一定区域，如果系统受扰动后的状态 收稿日期：2 0 1 2 0 5 0 7 ；退修日期：2 0 1 2 0 6 - 1 3 ；录用日期：2 0 1 2 0 7 1 9 ；网络出版时间：2 0 1 2 0 8 - 2 11 3 ：5 6 网络出版地址：W W Wc n k jn e t k c m s d e t a i l 1 1 1 9 2 9 V ，2 0 1 2 0 8 2 1 1 3 5 6 0 0 3 ，h t r n l 基金项目：国家自然科学基金( 6 1 0 7 4 0 0 7 ) * 通讯作者T e l ：0 2 9 8 4 7 8 7 6 0 6E - m a i l ：l i y i n g h u i 6 6 1 6 3 c o m 荸I 捧格武IO a oQM L iYH X uHJ S t a b i l i t yr e g i o no fc l o s e d - l o o pp l o t - v e h i c l es y s t e mf o rf l y - b y - w i r ea i r c r a f tb a s e d D nl i n e a rm a t r i xi n e q u a f i t i e s 。A c t aA e r o n a u t c ae t A s t r o n a u t c aS i n c a 2 0 1 3 3 4 ( 1 ) ：1 9 - 2 7 i 曹启蒙李颖晖徐浩军。基于线性矩阵不等武的电传 飞机人枧阕巧系统稳定域航空学报，2 0 1 3 ，3 4 ( 1 ) ：1 9 - 2 7 万方数据 航空学报 在这个区域内，则系统的状态会维持在这个状态 附近，保持稳定；而如果系统所受到的扰动大到使 初始状态离开了这个区域，则系统会离开原来的 正常状态，进入不稳定的运行状态，即失去稳定。 对于人机闭环系统而言，作动器速率限制未发生 作用时，飞机各状态量处于人机闭环系统的稳定 域之内，而当作动器速率限制环节介入系统之后， 人机闭环系统的稳定域将发生变化，如果当前的 飞行状态处于稳定域之内，系统将保持稳定，反之 系统会失稳，P I O 随即发生。 因此，对人机闭环系统稳定域进行研究，一方 面可以评估当前飞行状态是否有失稳的危险，另 一方面可用于指导飞行控制律的设计，在飞行器 的设计之初使人机闭环系统的稳定域尽可能大， 从而降低P I O 的发生概率。考虑作动器速率限 制因素的人机闭环系统相当于一类特殊的控制输 入幅值受限的系统，特殊之处在于速率限制环节 是一种动态幅值受限环节，对于控制输入幅值受 限系统，国内外研究焦点多集中在设计控制器用 以扩大稳定域方面口1 。，而对于速率受限系统无论 是控制器设计还是稳定域求解则研究较少 】。 文献 i 0 3 的研究表明：对于本体稳定的飞机，当 作动器速率饱和发生之后，如果饱和程度不是很 高，则人机闭环系统可以保持稳定，因此引入了饱 和度函数意在允许速率饱和的发生，而对于本体 静不稳定的飞机则不允许作动器速率饱和，即必 须保证控制量在限制范围之内；所采用的方法 求解出的稳定域非常保守，主要原因在于选择李 亚普诺夫函数时没有进行优化。基于以上两点本 文针对静不稳定电传飞机重点研究考虑作动器速 率限制环节的人机闭环系统稳定域的估计方法， 为降低保守性，首先将稳定域求解问题转化为凸 优化问题，然后将其转化为线性矩阵不等式的求 解问题，最后研究了驾驶员操纵增益和作动器速 率饱和值对稳定域的影响。 l 作动器速率限制人机闭环系统建模 I 1 人机闭环系统结构 建立简化的考虑作动器速率限制的俯仰姿态 跟踪任务人机闭环系统，由驾驶员、速率限制作动 器和飞机本体组成，如图1 所示。 r 五 I 陋 I L - | |：R a t e l i m i t e d a c t u a t o r j卅 d c A c t u a t o ri n p u tp o s i t i o nc o m m a n d ；P A c t u a t o rm o d e le r r o r ； - - A c t u a t o rr a t e ；d - - E f f e c t o ro u t p u ts u r f a c ep o s i t i o n ；V L R a t e l i m i t ；e L - - S a t u r a t i o np o i n t ；目一P i t c ha t t i t u d e ；a - - I ，i n e a ra c t u a t o tc l o s e d l o o pb a n d w i d t h ；口一A n g l eo fa t t a c k ；敛- - P i t c ha t t i t u d ec o m m a n d ；0 e P i t c ha t t i t u d ee r r o r ； F 1 i g h tv e l o c i t y ；q P i t c hr a t e ；女。- - F e e d b a c kg a i no f 口；k qF e e d b a c kg a i no fq 图1 俯仰姿态跟踪任务人机闭环系统 F i g 1 C l o s e d l o o pp i l o t v e h i c l es y s t e mo fp i t c ha t t i t u d et r a c k i n g 驾驶员模型可用同步控制模型 1 1 3 3 近似，模 型的表达式为 G 。( s ) 一K 。 ( 1 ) 式中：G 。( s ) 为驾驶员的传递函数模型；K 。为驾驶 员增益。 速率限制作动器模型1 如图1 中点线模块 所示。飞机本体采用状态空间模型： j 砩一A p X p + B p u p( 2 ) l y p C p X p + D p H 9 式中：状态变量x 。一 口口g 秽 T ，口为前向速 度，口为迎角，q 为俯仰角速率，0 为俯仰角；输入 变量U 。一 胡，d 为升降舵偏角；输出变量Y ，一 可口q 曰 1 ；A ，、B 。、C p 和D ，分别为相应维 数的矩阵。 I 2 人机闭环系统状态方程模型 要估计图1 所示考虑作动器速率限制的人机 闭环系统稳定域，必须建立闭环系统的状态方程 模型。模型建立的具体过程如下： 1 ) 建立增广被控对象状态方程模型 增广被控对象由飞机本体与速率限制作动器 的积分环节组成。以飞机状态变量口、a 、q 、0 及作 动器输出艿组成增广被控对象状态变量工。一 E v a q0 艿 7 ，以a 、q 、0 和艿组成输出变量 Y 。= aq0 艿 T ，升降舵偏角的变化量各作 为控制变量U 。= E b ，则增广被控对象的单输入 四输出状态方程为 万方数据 曹启蒙等：基于线性矩阵不等式的电传飞机人机闭环系统稳定域 f x 。一A 。x 。+ B 。H 。 【Y 。一 口g 口艿 7 一C m X 。 矩阵A 。、B 。和c m 的表达式分别为 铲 ：等 一 0 ( 3 ) H ，一一叫。 一k 。一k 。K 。1 3 Y 。一 x I v 口q 臼占 ，则有 膳三- e 一一甜。 一k 。一k 。K 。1 C m l H ，：歹 2基于线性矩阵不等式的稳定域估计 式中：“。为输入的饱和值，饱和函数定义为 若饱和控制律“一一s a t ( C x ) ，则闭环系统为 主一A x B s a t ( C x )( 9 ) 保证控制量在限制范围之内，即对于所有的 工S ( C ，“。) 满足 S ( C ，U o ) 一 x R “，一“o 仅甜o ) ( 1 0 ) 那么系统式( 9 ) 变为新的线性系统： 立一( A B C ) x( 1 1 ) 式( 1 1 ) 的椭球体稳定域1 5 。1 6 1 可表述为 ( P ，1 ) 一 x R ”：x 7 P x 1 )( 1 2 ) 式中：P R “是一个正定对称矩阵。 定理1 5 ：对系统式( 6 ) ，若控制输入“有界， U 。一1 ，满足饱和函数式( 8 ) 的最大椭球稳定域 s ( P ，1 ) 可通过求解下面的凸优化问题得到： f m a xl g ( d e tW ) f w W T