电磁散射问题中的频域有限元算法 - 学兔兔 www.bzfxw.com .pdf

2 0 1 1 年第0 3 期，第4 4 卷 通信技术V 0 1 4 4 ，N o 0 3 ，2 0 1 1 总第23 1 期 C o m m u n i C a t i o n sT e c h n o l o g y N o 2 3 1 ，T o t a l l Y 电磁散射问题中的频域有限元算法 沈丰，王辉 ( 南京工业大学信息科学与工程学院，江苏南京2 1 1 8 1 6 ) 【摘要l 有限元法作为一种十分有效的数值方法，不仅适用于求解不规则的几何形状舜口边界条件，而且能计算解决复 杂介质问题。首先推导了有限元应用于散射问题的变分公式，然后介绍了电磁散射算法。为验证有限元散射程序的准确性和 对任意散射体的适应性，还完成了M I E 级数解析求解球体散射问题的算法用于与数值结果对比。通过针对三种不同散射体与现 有典型算例的比较，证明了有限元散射算法的有效性。 【关键词】电磁散射；有限元方法；完全匹配层；M I E 级数；雷达散射截面 【中图分类号】T N 0 1 1【文献标识码】A【文章编号】1 0 0 2 - 0 8 0 2 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 1 5 卜0 2 F r e q u e n c y d o m a i nF i n i t eE l e m e n tA l g o r i t h mi n E l e c t r o m a g n e t i cS c a t t e r i n gP r o b l e m S H E NF e n g ，W A N Gf l ui ( C o l l e g eo fI n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g 。N a n j i n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，N a n j i n gJ i a n g s u2 1 1 8 1 6 ，C h i n a ) A b s t r a c t A sa ne f f e c t i v en u m e r i c a lm e t h o d ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( F E M ) i sa p p l i c a b l et ot h ea n a l y s i s o fa r b i t r a r ya n o m a l o u sg e o m e t r ya n dc o m p l i c a t e dm e d i u mp r o b l e n LF i r s tt h eF E Mf o r m u l a so ft h ee l e c t r o m a g n e t i c a l s c a t t e r i n gp r o b l e m sa r ed e d u c t e di nd e t a i1 ，t h e nt h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n ga l g o r i t h mi sd e s c r i b e d I no r d e r t ot r u n c a t et h ei n f i n i t es c a t t e r i n gs p a c e ，t h ep r o g r a mb a s e do nt h ea n a l y t i c a lM I Ea l g o r i t h mi sr e a li z e da n dt h e a n a l y t i c a lr e s u l to ft h es p h e r es c a t t e r i n gi So b t a i n e d ，a n dt h i sr e s u l t si se m p l o y e dt om a k ec o m p a r i s o nw i t ht h e n u m e r i c a lr e s u l t so b t a i n e d f r o mt h ea n a l y s i so fF E M F i n a l l y ，t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ef i n i t ee l e m e n ta l g o r i t h m i sp r o v e db ya n a l y z i n gt h r e ed i f f e r e n ts p h e r es c a t t e r i n gp r o b l e m s K e y w o r d s e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ；F i n i t eE l e m e n tM e t h o d ( F E M ) ：P e r f e c t l yM a t c hL a y e r s ( P M L ) ：M I Es e r i e s ； R a d a rC r o s sS e c t i o n ( R C S ) 0 引言 现代科学技术的很多方面都与电磁场有密切的联系，如 通信、地质勘探等中，电磁场的散射起着非常重要的作用。 所有电磁场问题的解决，最终都归结为求解满足实际边界条 件的麦克斯韦方程“1 。但只有一些典型几何形状相对简单的 散射问题，才能获得解析解。为了解决实际工程问题，一般 采取近似解析方法。 有限元是一种十分有效的数值方法，建立了一条连续系 统离散逼近的自然途径，它使微分方程的解法与理论面目一 新，推动了泛函分析与计算方法的发展。有限元算法是以微 分方程为基础的求解边值问题的数值算法，利用里兹变分法 或伽辽金法建立方程组再求解“1 。有限元法不仅适用于求解 收稿日期：2 0 1 0 - 1 0 - 1 1 。 作者简介z 沈丰( 1 9 8 6 - ) ，男，硕士研究生，主要研究方向为M I M O - O F D M 、 信号与信息处理；王辉( 1 9 6 2 - ) ，女，教授，主要研究方 向为电子信息及光通信。 不规则的几何形状和边界条件，而且能计算解决复杂的多介 质问题：这是其它数值方法难以处理之处，而对于有限元法 来说却很简单。 1 有限元应用于电磁散射问题 1 1 电磁散射有限元公式推导 用有限元方法求解边值问题时，需要将微分方程转化为 积分式，对积分式离散变换为方程组，再进行求解。已经知 道，用于P I V I L 域的麦克斯韦尔方程组的形式如下b 1 ： = 一 V A E = 0 = 一 V A H = 0 V 雷= 一c o A 7 V 疗= 一j c o 脏 可以推导出矢量波动方程如下： 1 5 l 万方数据 1 = 一1、 V I 土人o V x 豆I 一爵s ，雷= o 。 根据广义变分原理，可以得到如下泛函： 聃毛m 鹃l ，天- V x R _ 如- 营J 孰。 结合第一矢量格林定理和齐次边界条件，并把 雷= 廖+ 伊代入，只处理散射场分量，对雷= 彦+ 伊中的伊 分量取变分，得： F ( E 5 1 = 三肌 去( V 萨) - I ( V 雷) 一碍s ，雷天豆 d 矿+ 圭蛙y 。 肌n ( 而) ( 棚5 肛+ L ”l 毒( V 雷5 ) i 1 ( V 雷) 一七；r 雷天雷。j d 矿+ 啦儿 萨一( 五萨) ( 疗雷f ) 嘏+ J L ”雷4 f 而V 豆a k 9 一聪”雷7 ( 疗V 雷) 氓 1 2 电磁散射算法简析 文献 4 推算出了散射角复数散射场振幅墨和是。 非零的M u e l l e r 矩阵元素的元素墨。，S ：，岛，及偏振表 述如下： s 。；吉( 最1 2 + I S , 1 2 ) ，墨：= 三( J 足J 2 一I 墨| 2 ) ，岛，= l ( s 2 墨+ 是s + ) ，= j I ( 是S l 一是墨) ， 不对称因子g 如下计算出来： g = 矗喜鼍竿陬小帆，+ 意地圮l 散射场也可以由S i 和最描述出来，在球坐标系下表述 如下： 瓦= 车- - t R Y c o s 妒最，良= 砉s i n 妒墨。l ，C r 这里算出来的是严格的精确解，如果球体小，就可以将 该计算结果与有效用于小球计算的近似算法结果相比较，来 验证近似算法的正确性。 2 数值算法分析验证 为了验证有限元方法用来计算散射问题的正确性，需要 利用典型结构与其解析解进行对比。选取不同的球体散射作 为有限元数值仿真对象，编写出了利用M I E 级数求解各种球 体的散射算法程序。此算法得出的是各个球体散射的解析 解，用来和近似解的算法进行比较。以此验证数值方法( 有 限元法) 程序的正确性。 近似解的算法，分为以下三种情况：纯金属散射体： 纯介质散射体：金属加涂层。首先用A N S Y S 嵋软件建模 进行区域离散。 1 5 2 2 1 纯金属散射体 构建的纯金属散射体模型。金属球为最内层的球形区 域，半径为0 2 5 A ，因为金属内部不存在电磁场，对其进行 挖空处理。金属球外层到P M L 内层的最近距离为0 2 九，这整 个空间都是空气，把空气分为两层：空气1 和空气2 ，其交 界面作为求解R C S 的截面。其中内层空气层厚度为O I A 。最 后构造的是P M L 层，其厚度为0 2 九，分别构造面、边、角的 l P M L 。为得到比较精确的结果，以圭A 的尺寸进行剖分。划 Z Z 分完网格后，1 i s t 得到2 45 9 9 个节点信息和1 3 35 0 8 个单 元信息，和M I E 程序求出的精确解相比较，如图I 所示。 倒( 。) 图1 半径为0 2 5 A 的金属球的R C S 通过与解析M I E 级数得到的双站R C S 结果比较，二者基 本吻合，说明了该算法在电磁散射中的正确性。 2 2 纯介质散射体 构建的纯介质散射体模型。介质球为最内层的球形区 域，半径为0 2 5 A ，介质的介电常数为2 6 5 - j 2 6 5 。同样的， 介质球外层到P 札内层的最近距离为O 2 A ，整个空间都是空 气。还是以原来的尺寸做求解R C S 的截面，使内层空气厚度 1 o I A 。分别构造面、边、角的P 札，厚度为o 2 A 。用尺寸去A Z U 的四面体进行网格划分。l i s t 得到2 19 4 2 个节点信息和1 1 8 6 6 9 个单元信息，得到程序结果和M I E 程序求出的精确解相比 较，如图2 所示。 一 辱 要 8 出 叭。) 图2 半径为0 2 5 A 的介电常数为2 6 5 - j 2 6 5 的 纯介质球球的R C S 通过与解析M I E 级数得到的双站R C S 结果比较，二者基本 吻合，说明了该算法在电磁散射中的正确性。 ( 下转第1 5 5 页) 万方数据 实习第一天，高发司副总工程师介绍了交通通信系统 在交通行业的应用现状及发展趋势。对交通通信系统在高 速公路的应用有了总体了解后，学生结合自己的个人爱 好，分别到机电部、路网中心、建设公司的机电建设部、 营运公司的机电养护部等进行深入实习，其中大部分学生 愿意到机电设备第一线实习。 实习期间要求学生将自己视为公司的一名新员工，与 一线的工人师傅吃住在一起。每个施工或养护路段的学生 划分为一个小组，每个小组设一名小组长。 除了要求每位学生每天撰写实习日记外，小组内部还 利用业余时间讨论实习心得，同时讨论对设计方案、设各 施工中遇到的问题，若问题在小组内不能得到解决，要及 时请教施工现场的监理、工人师傅或者带队老师。 实习最后一天，高发司相关部门项目经理与实习学生 进行了较为深入的座谈，学生提出实习中尚没有解决的疑 问，请相关的项目经理进行解答。部分学生对现行的交通 通信