孝感市八校联考2015-2016年八年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市八校联考八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性 B.用字母表示数 C.随机性 D.数形结合
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(a+5)(a﹣5)=a2﹣25 B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1 D.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5
3.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法种数有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5.如图,∠A=50°,P是等腰△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC为( )
A.100° B.140° C.130° D.115°
6.下列各式计算正确的是( )
A.(a7)2=a9 B.a7?a2=a14 C.2a2+3a3=5a5 D.(ab)3=a3b3
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( )
A.20° B.30° C.50° D.55°
8.如图,△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90° B.100° C.130° D.180°
10.如图,△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知2x=4y+1,27y=3x﹣1,则x﹣y的值为__________.
12.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是__________(填出一个即可).
13.仔细观察三角系数表,按规律写出(a+b)2展开式所缺的系数
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+__________a2b2+4ab2+b4.
14.已知x=y+95,则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=__________.
15.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是__________三角形.
16.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=__________时,才能使△ABC和△APQ全等.
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.分解因式
(1)﹣x3﹣2x2﹣x
(2)1﹣a2﹣4b2+4ab.
18.先化简,再求值
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2),其中x=3.
19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.
20.已知x+y=1,xy=﹣12,求x2+y2和x﹣y的值.
21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)试说明:DC⊥BE.
22.如图:
(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想.
(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图(2)中完成图形,并给予证明.
23.如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
24.如图①,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,设CD=n.
(1)当n=1时,EA的延长线交BC的延长线于F,则AF=__________;
(2)当0①设∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.
②求证:△AEH为等边三角形.

2015-2016学年湖北省孝感市八校联考八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性 B.用字母表示数 C.随机性 D.数形结合
【考点】生活中的轴对称现象.
【分析】根据轴对称的定义可以得出,数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
【解答】解:用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
故选:A.
【点评】此题主要考查了轴对称的应用,根据图形得出一种数学美,有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系.
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(a+5)(a﹣5)=a2﹣25 B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1 D.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:A、是整式的乘法,故A错误;
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B正确;
C、是整式的乘法,故C错误;
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积.
3.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和定理:180°?(n﹣2)求解即可.
【解答】解:由题意可得:180°?(n﹣2)=150°?n,
解得n=12.
故多边形是12边形.
故选C.
【点评】主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为: