橡胶Mooney—Rivlin模型材料系数的一种确定方法.pdf

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橡胶 Mooney- Rivlin模型材料系数的一种确啶方法
口左亮口肖绯雄
西南交通大学牵引动力国家重点实验室成都610031
摘要:在橡胶小变形范固内,理论估算出橡胶 Mooney- Rivlin模型的材料系数,并用于有限元软件中。对具有规则形
状的橡胶套弹性件进行有服元分析,得到其各向刚度位移曲线图,最后与常规解结果进行比较,藉以选出相对吻合的材料
系数。
关键词:小变形橡胶 Mooney- Rivlin模型材料系数
中图分类号:TQ330.7*3
文献标识码:A
文章编号:1000-4998(2008)07-038-03
对橡胶 Mooney- Rivlin本构模型材料系数的标定,量G和材料系数有以下关系
般方法是对橡胶材料进行包括拉伸、压缩、剪切及体
G=2=2(G1+C2
积实验在内的全部基础实验,得到它的应力应变数据,
并与本构模型进行拟合,以选出合适的材料系数。这样或E=6c1(1+9
3
得到的材料系数,在实验应变范围内足以准确地反映
根据橡胶硬度HS与弹性模量E的试验数据拟合
橡胶的力学行为,但是代价高,花费大,而且时间长,从
得到两者之间的关系式
而带来很多不便。
15.75+2.15HS
在拉压变形不超过25%、而纯剪切变形不超过
Eo
100-HS
(4
75%范围内,可称为橡胶小变形,工程应用橡胶主要集
根据式(3)、(4),可得:
中在这范園内。本文利用常规计算的方法,对具有规则
)_15.75+2.15HS
6C1(1+)
形状的橡胶销套进行计算,得到它的径向、轴向和扭转
100-HS
(5
三个主要承载方向的刚度值。同时,理论估算出它的
通过硬度就就可以将其转换成弾性模量,再通过算
Moone-Riin模型材料系数取值范围,并在有限元软式(5),只要确定、C的比值就可以确定材料系数
件中对橡胶销套进行刚度计算。对两者结果进行比较C、G值。由于在实际应用中橡胶硬度非常容易测得,
后,选出一组相对吻合的材料系数,以望在其它相对复因此用此方法来确定橡胶材料系数比较简单
杂的橡胶弹性件中推广使用。
现给定3组C2/C1不同的比值,由有限元软件分别
计算出各自的刚度-位移曲线,并与常规计算值进行
材料系数的理论估算
比较,确定合适的C2/G值。结合我国机车工程上所用
Moey- Rivlin本构模型,其应变能密度函数的表的橡胶件,一般硬度都在50HS以上,大多在60HS上
达式为:
下。现选定HS硬度为50、60、70三种天然橡胶材料,结
W=C10(1ー3)+Co(2-3)
合式(5),分别取C、C2值见表1。在以下绘图中,为方
式中:W为应变势能;、互为变形张量;C1。、Ca为便表达,0.05对应HS硬度_1,0.25对应HS硬度-2,
Mooney常数。
0.50对应HS_3。
令Cuo=C1,Co=C2,那么
2橡胶销套刚度的常规值计算
W=C1(I-3)+C2(2ー3)
众所周知,橡胶力学特性常数C1、C2由试验确定,
已知橡胶销套形状参数为:n=100mm,n2=150
需要进行多组试验,而且需要专门加工橡胶试样,并且mm,L=130mm,橡胶层自由端面半径为60mm,内外
測试的结果受到时间、滯后效应及材料不均
表1三种天然橡胶取不同Ca/C1值的C1、C2值
匀性的影响,在实际工程应用中很不方便,并
硬度50HS
硬度60HS
硬度70HS
且代价高昂。
C: /CL Ci/Mpa C/Mpa C/CiCi/Mpa C2/Mpa C2/C1 Ci/Mpa C2/Mpa
对于不可压缔性橡胶材料(=0.5),在10.0510.391310.0960.0510.574410.028710.510.8760.0440
小应变时,其泊松比瓜弹性模量E、剪切模「0.2510.328710.082210.2510.432510.1206102510.73890.1847
收稿日期:2007年12月
0.5010.27390.13690.5010.402110.20110.500.615710.3079
3812008
机械制造46巻第32期成
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謁造
圈分别与厚度为10mm的金属钢套硫化在一起。以下
把销套形状参数及硬度值代人以上各式,可计算
为橡胶HS硬度分别为50、60、70时,常规方法计算得出三个方向的刚度值,见表2
到的三个方向載荷刚度的值2!。
表2刚廢常规值
2.1径向刚度
径向刚度K
轴向刚度K
扭转刚度K。
承受径向载荷的橡胶销套,它的应力状态是比较
硬度/HS
a
复杂的,同时存在剪切、压缩和拉伸变形。当/n<2,
9562.86
1564.5
2.3524×10
即橡胶套厚度不大时,设径向载荷为P,径向变形为
14344.28
2346.8
3.5286×107
y%,则它的径向刚度可由弹性理论近似求得
20689.39
3520.2
5.2930x107
A=P=32+ハ+(+)()3橡胶销套的有限元分析结果
式中:C为橡胶的剪切模数(N/mm2):50HS取值0.8
本文对50、60、70三种HS硬度的橡胶衬套,利用
6OS取值1.2,7OES取值1.81;ハ、の为橡胶销套内、前面推导的3组材料系数,在有限元分析软件中进行数
外半径;乙为橡胶销套长度
值计算,从而得出三个受载方向的对应刚度值。
2.2轴向刚度
3.1径向刚度
设橡胶销套受轴向力作用,产生剪切变形。设载荷
除了轴向刚度计算,因结构载荷对称,可以采用轴
为P,挠度为x,则它的轴向刚度可由下式计算
对称模型以外,径向刚度和扭转刚度皆在完整模型内
ds y
P。2mrGL
(7)计算。图1是在 ABAQUS内建立的橡胶销套模型,橡胶
层采用C3D8I杂交单元,金属层采用C3D8单元,总数
如橡胶套比较短,即直径2r2大于销套长度,因8736个,全是六面体单元。限于篇幅,其中建模、加载
销套轴向变形时还存在弯曲变形,则轴向刚度可依下计算过程略。图2-4分别为3种材料系数比值下,三种
式修正:
硬度橡胶的径向刚度-位移曲线图。
K'=
+a(2r3/
(8)3.2轴向刚度
根据模型结构和加载
式中:a为修正系数,当n/n=0.7时,取值0.00625特点,计算轴向加载刚度
2.3扭转刚度
特性和应力分布趋势时
担转力矩为M,橡胶套的转角为,则销套的利用对称模型即可进行计
扭转刚度计算式如下
算。图5~7分别为轴向刚
M
(9
度一位移曲线图。
3.3扭转刚度
▲图1橡胶销套有限元模型
XI, E
[x1,E3
12.700?
19.432
HS
60HS.1
三己
O