一元微分学标准化作业题(三).doc

一元微分学标准化作业题(三)
一.本次作业的主要内容:
1.函数的连续性与连续函数的运算;
2.闭区间上的连续函数的性质。
二.通过本次作业要达到的目标:
1.理解函数在一点连续的概念,了解初等函数的连续性;
2.了解间断点的概念,并会判断间断点的类型;
3.应用闭区间上连续函数的性质解题。
三.关键词:
间断点:discontinuity 左连续:left continuous 连续函数:continuous function
零点定理:zero point theorem 介值定理:intermediate value theorem
作业内容
一.判断题
1.若函数在处有定义,且存在,则在处必连续。
2.若函数在处连续,在处间断,则在处间断。
3.若函数在处连续,在处间断,则在处间断。
4.若函数在内连续,则他在闭区间上连续。
二.选择题
1.函数在处极限存在是在处连续的( )条件
(A) 必要非充分 (B) 充要 (C) 充分非必要 (D) 既非充分也非必要
2.是函数 的( )
(A)连续点 (B)可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点
3.为使函数在处连续,须取( )
(A)0 (B) 1 (C)2/3 (D)无论a取何值,都不能使在处连续。
4.在上( )
(A)连续 (B)仅有两个间断点,它们都是可去间断点
(C)仅有两个间断点,它们都是跳跃间断点
(D)以上都不对,其连续性与常数有关。
5.,则( )
(A)当时, 在点左连续 (B)当时, 在点左连续
(C)当时, 在点右连续 (D)当时, 在点右连续
6.下列结论中正确的是( )
(A) 若在内连续,且在点有定义,则在上必有界
(B) 函数在上都连续的必要条件是函数在上有界。
(C) 若在上有界,则在上必有最大值与最小值。
(D) 若在上连续,则至少存在一点使
7.,是方程在有解的( )
(A) 充分条件,非必要条件; (B) 必要条件,非充分条件;
(C) 充分条件 (D) 无关条件
8.设函数在上有定义,则方程在内有唯一实根的条件时( )
(A) 在上单调,且
(B) 在上连续,且
(C) 在上连续单调,且
9.方程在( )内至少有一实根。
(A) (B) (C) (D)
三.填空题
1.函数的间断点为。
2.若函数有跳跃间断点,则,跳跃间断点为
3.若是函数的可去间断点,则。
4.。
5.;
6.设,若要使在处连续,则应补充。
7. ,在处连续。
四.计算题
1. 2.设,求。
3.若,求的值。
4.设,,……,,,求。
五.讨论函数的连续性。
六.下列函数在指出的点处间断,这些间断点属于哪一类?如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续。
1. 2.
3. 4.
七.求下列各题中的常数,使所给函数在指定点处连续。
(1)
(2)
八.试确定常数与的值,是函数。
九.设在上连续,并且证明:方程
在内必有实根。
十.设求证在区间内至少存在一点,使。
十一.试证:方程在内至少有一个实根。