突发事件应急救援人员的分组方法研究.pdf

突发事件应急救援人员的分组方法研究 樊治平刘洋袁媛朱少华 东北大学工商管理学院，辽宁沈阳1 1 0 0 0 4 摘要： 针对突发事件应急救援人员分组问题， 给出了一种基于优化模型的分组方法。 在本文中， 首先描述了突 发事件的应急救援人员分组问题；然后依据救援人员特征表现评价信息，计算救援人员完成不同任务的综合表 现评价值；进一步地，以完成各救援任务的“效果”最好为目标，考虑每个救援人员只能被分到一个组里且每组 中的人员数量要满足救援任务的需要，构建了救援人员分组的多目标优化模型，并通过求解优化模型来得到应 急救援人员的分组方案。最后，通过一个算例分析说明了本文提出方法的可行性和有效性。 应急管理； 救援人员分组； 优化模型； 匈牙利法 C 9 3 4 ； N 9 4 5A 1 0 0 7 - 3 2 2 1 ( 2 0 1 2 ) 0 2 - 0 0 0 1 - 0 7 S t u d y o n t h e G r o u p i n g M e t h o d f o r R e s c u e W o r k e r s i n t h e E m e r g e n c y R e s c u e F A N Z h i - p i n g , L I U Y a n gY U A N Y u a nZ H U S h a o - h u a 2 0 1 0 - 0 8 - 0 8 基金项目：国家自然科学基金项目( 9 0 9 2 4 0 1 6 , 7 1 0 0 1 0 2 0 , 7 1 1 0 1 0 2 0 ) ；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( N 0 9 0 4 0 6 0 0 3 , N 1 0 0 4 0 6 0 1 2 ) ；辽宁省博士后启动基金项目( 2 0 1 1 2 0 0 1 3 ) 作者简介： 樊治平( 1 9 6 1 - ) ， 男， 江苏镇江人， 教授， 博士生导师， 研究方向： 决策理论与方法、 应急管理； 刘洋( 1 9 7 8 - ) ， 男， 辽宁沈阳人， 讲 师，博士，研究方向：决策理论与方法；袁媛( 1 9 8 0 - ) ，女，辽宁抚顺人, 讲师、博士后，研究方向：应急管理。 万方数据 2运 筹与管 理 2 0 1 2 年第2 l 卷 援人员分组并派遣至救援地点，使完成救援任务的效果最佳，这是一个具有实际价值的研究问题。目前， 围绕应急救援人员分组问题的研究还不多见，但可以看到其他分组或分类问题的研究”“。例如，C h e n 等人H 1 给出了一种A B C 库存管理中原材料的多指标分类方法，该方法是采用加权E u c l i d e a n 距离来度量 每种原材料分别隶属于A 、B 和c 类库存的程度，进而通过建立优化模型来确定原材料分类结果。J a b e u r 和M a b e l 口1 给出了一种群决策的方案分类方法，该方法是通过使用距离测度将个体方案偏好序信息转化 为群体偏好序信息，进而对多个备选方案进行分类。由于已有的分组或分类方法缺乏考虑突发事件应急 救援人员分组的实际要求，所以不适合直接用来解决应急救援人员分组问题。本文则是给出一种突发事 件应急救援人员的分组方法。 1 问题描述 下列符号用来表示一个突发事件应急救援人员分组问题的集和量。 M = 肘1 ，肘2 ，M 4 ：突发事件应急救援过程中需要完成的m 项救援任务集合，其中表示第g 项 救援任务，g = 1 ，2 ，m 。 P = P 。，P ：，P 。 ：参与应急救援任务的凡个救援人员集合，其中只表示第f 个救援人员，i = l ，2 ， ，n o G = G 1 ，G 2 ，G ” ：救援人员分组的集合，其中表示针对救援任务j l f 5 的救援人员分组，g = 1 ，2 ， ，m 。若救援人员P ；被分派去完成任务肘5 ，则P 。G ；否则，P ；隹G 5 ，i = l ，2 ，一，凡。 C = c ，c ：，c 。 ：完成救援任务所要求的救援人员特征评价指标集合，其中c f 表示第_ 个评价指 标J = l ，2 ，q 。这里，考虑评价指标分为“效益型”指标和“成本型”指标，设c 4 和C 6 分别为效益型指标 和成本型指标的集合，c 4 u c 6 = c ，c 4 n c 5 = 。若令q 4 和Q 分别表示属性集合c 和c 中各属性的下 标集合，则Q 4 u Q 6 = 1 ，2 ，g ，Q 4 n Q 4 = 。 A = 口# 。：救援人员特征表现评价矩阵，其中口口为救援人员P ；针对评价指标q 的表现值，口F 可以 通过历史信息或专家评价获得，i = I ，2 ，n ，= 1 ，2 ，q 。 c ”= c ，c 2 ，c “l ：针对各救援任务所要求的救援人员特征评价指标集的集合，其中c 5 表示针对 救援任务M 。的评价指标集合，c cc ，c 1uc 2u uc “= c 。g = 1 ，2 ，。m 。 = 日1 ，铲，日” ：针对各救援任务所要求的救援人员特征评价指标集的下标集合，其中月嘈表示 指标集中的各项评价指标的下标集合，如果c ；c 。，则J E J = 1 ，2 ，q ，g = 1 ，2 ，m ，且满足口1 u 铲u u 日“= l ，2 ，g ，胪。 埘： 埘1 ，埘2 ，W “ ：针对各救援任务的救援人员特征评价指标集的权重集合，埘= 加；I J 俨 表 示针对任务M s 的评价指标集合c 中的评价指标权重集合，其中埘；表示针对救援任务埘5 的指标c ，的重 要性程度或权重，满足0 钾；l 且芝：t c J ；= l ，g = l ，2 ，m ，j H s 。 三；E 图1突发事件应急救援人员分组问题的示意图 D = d 1 ，d 2 ，d “ ：完成救援任务的救援人员需求数量集合，其中d 5 为完成救援任务的救援人 员需求数量，g = l ，2 ，m 。通常在救援人员分组问题中，救援人员的数量是相对充足的，因此本文中假 设d n 。 i 。1 图1 是一个突发事件应急救援人员分组问题的示意图。本文要解决的问题是，根据群、埘。和A 等决图1 是一个 万方数据 第2 期樊治平，等：突发事件应急救援人员的分组方法研究 3 策信息，如何将救援人员分配到G ，c 2 ，G “组中并被分别派遣完成救援任务肘1 ，肘2 ，M “，使完成救援 任务的“效果”最好。同时，保证合适的人员被分到合适的组里，并要求每个人员只能被分到一个组里，而 每组中的人员数量满足救援任务的需求人数。 2 救援人员分组方法 针对上述突发事件应急救援人员分组问题，下面给出应急救援人员分组的建模与求解方法。 首先，依据救援人员评价矩阵A = n 。 。，将各救援人员在同一指标下的评价信息进行规范化，得到 规范化评价矩阵B = b F 。，其中6 H 的计算公式为 b 。：皂；，扛1 ，2 ，n ；J Q 4 ( 1 a ) u iu i b 。：皂二熹，i = ，1 ，2 ，n ；J Q 6 ( 1 b ) n i n i 在公式( 1 a ) 和( 1 b ) 中，F “= m i n 口F I 浮l ，2 ，n ，茚“= f i a a x a F I i = 1 ，2 ，n ，j = l ，2 ，q 。 然后，依据规范化评价矩阵B = b 口 。，构建救援人员完成各项救援任务的综合表现评价矩阵 E = e ； 。，其中e ：表示救援人员P 。完成任务肘5 ( 或被分到c 5 组中) 的综合表现评价值，其计算公式为 e ：= b q 加；，i = 1 ，2 ，n ；g = 1 ，2 ，m ( 2 ) 进一步地，依据综合表现评价矩阵E = e ； 。，建立如下救援人员分组优化模型： I l l a xZ = e 联，g = 1 ，2 ，m ( 3 a ) 再1 s t 并；s1 ，f = l ，2 ，n ( 3 b ) 而 算：= d ，g = 1 ，2 ，一 ( 3 c ) 茗；= 0 或1 ，f = 1 ，2 ，n ；g = 1 ，2 ，m( 3 d ) 在模型( 3 ) 中，式( 3 a ) 为目标函数，其表示使救援人员完成救援任务M s 的“效果”最好，g = I ，2 ， m ；式( 3 b ) 和式( 3 e ) 为约束条件，其中，式( 3 b ) 表示每个救援人员最多只能被分到一个组中，式( 3 c ) 表示 完成救援任务M ( 或被分到G 5 组中) 的人数为d ；式( 3 d ) 为0 一l 约束条件，并；= l 表示救援人员P 被分 到c 。组中去完成救援任务胪，否则，鼻；= 0 。 模型( 3 ) 是一个多目标0 1 整数规划问题，为了求解模型( 3 ) ，这里采用线性加权法1 将多目标优 化模型( 3 ) 转化为如下的单目标优化模型( 4 ) m a xZ = A t Z 。= A 。e 鬻 ( 4 a ) g 1K 。1 I s t 石；l ，江1 ，2 ，乃 ( 4 b ) g 。1 g = 扩，g = 1 ，2 ，m ( 4 c ) 茗；= 0 或1 ，g = l ，2 ，7 , ( 4 d ) m 其中，A 。分别表示目标函数Z 的重要性程度或权重，且满足0 A 。1 ， 。= l ，g = 1 ，2 ，m 。 可以看出，模型( 4 ) 是一个广义最优指派问题。当救援人员数量7 , 和救援任务数m 较大时，可采用专用 的优化软件工具或设计模型求解算法进行模型( 4 ) 的求解。当g 和m 较小时，可以考虑将模型( 4 ) 转化为传 统最优指派问题的模型，并采用匈牙利法n 4 1 进行求解。下面给出采用匈牙利法求解模型( 4 ) 的具体做法。 首先，依据矩阵E = e ： 。，构建, 个人员( P 。，P ：，P 。) 完成乃项任务( P ，P ，r ) 的救援人 员指派效率矩阵L = Z ： ，其中r 表示救援人员P ；完成任务r 的“效率”评价值，并规定每项任务 z 憎只由一名救援人员完成，i ，“= 1 ，2 ，n 。为此，依据每个救援任务对救援人员的需求人数，将救援任 ( 4 c ) 万方数据 4 运 筹 与 管 理 2 0 1 2 年第2 1 卷 务肘展开为相同的d 5 项任务( g = 1 ，2 ，m ) ，并添加( 儿一d s ) 项虚拟任务。若记扩和U 分别表 示针对救援任务M 5 ( g = 1 ，2 ，m ) 展开的任务和虚拟任务的上标集合，则矿和u 可以通过如下的公 式确定 r l ，2 ，d 1 ，g = 1 扩= 纠 一 。 ( 5 a ) 【 d + 1 ，d + 2 ，d ，g = 2 ，3 ，m k 3 15 1= l u = d 5 + 1 ，d 5 + 2 ，n ( 5 b ) 相应地，指派效率矩阵中的元素譬，即救援人员P ；完成任务r 的“效率”评价值为 2 ：= A t e ；，江1 ，2 ，n ；U U s ( 6 a ) Z ；= 0 ，i = 1 ，2 ，凡；比EU ( 6 b ) 进一步地，将指派效率矩阵L = z ； 。转化为指派成本矩阵S = s ： 。，其中s ：表示救援人员P ；完 成任务r 的“成本”，其计算公式为 s ：= N 一嚣，i ，M = 1 ，2 ，n( 7 ) 在公式( 7 ) 中，J I 、r 是足够大的正数，这里取N = m a x I i ，H = l 。2 ，儿 。 依据指派成本矩阵S = s ； 。，可以构建如下最优指派问题的数学模型 m i nF = s ：) ，： ( 8 a ) s t Y 4 l = l ，i = 1 ，2 ，n ( 8 b ) 儿= l ，“= 1 ，2 ，n ( 8 c ) Y ：= 0 或1 ，i ，拈= 1 ，2 ，n ( 8 d ) 在模型( 8 ) 中，式( 8 a ) 为目标函数，其表示完成所有任务P ，严，r 的总“成本”最小；式( 8 b ) 和式 ( 8 c ) 为约束条件，其中，式( 8 b ) 表示每个救援人员最多