高一数学平面向量的应用举例测试.doc

2.5平面向量的应用举例
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一选择题
1.已知A、B、C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则点P与△ABC的位置关系是 ( )
A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上
2.已知三点A(1,2),B(4,1),C(0,-1)则△ABC的形状为 ( )
A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
3.当两人提起重量为|G|的旅行包时,夹角为,两人用力都为|F|,若|F|=|G|,则的值为( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
4.某人顺风匀速行走速度大小为a,方向与风速相同,此时风速大小为v,则此人实际感到的风速为 ( )
A、v-a B、a-v C、v+a D、v
二、填空题
5.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成300角,则水流速度为 km/h。
6.两个粒子a,b从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分别为Sa=(3,-4),Sb=(4,3),(1)此时粒子b相对于粒子a的位移 ;
(2)求S在Sa方向上的投影 。
三、解答题
7.如图,点P是线段AB上的一点,且AP︰PB=︰,点O是直线AB外一点,设,,试用的运算式表示向量.
8.如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG︰GD=BG︰GE=2︰1.
9.如图, O是△ABC外任一点,若,求证:G是△ABC重心(即三条边上中线的交点).
10.一只渔船在航行中遇险,发出求救警报,在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察,发现遇险渔船沿南偏东750,以9mile/h的速度向前航行,货船以21mile/h的速度前往营救,并在最短时间内与渔船靠近,求货的位移。