初中毕业、高级中等学校招生考试数学试题.doc

初中毕业、高级中等学校招生考试数学试题
注意事项:
1.本试卷满分130分,考试时间为120分。
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果。
一、细心填一填(本大题共有13小题,l6个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)
1.-3的绝对值是 ,4的算术平方根是 。
2.分解因式: .
3.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说,2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元,这个数据用科学记数法可表示
为 万元.
4.函数中,自变量的取值范围是 ;函数中,自变量的取值范围是 。
5.点(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为 。
6.函数的图象经过点(-l,),则= 。
7.如图所示,图中的∠1= o.
8.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60o,则∠D= o,∠O= o.
9.若一个多边形的每一个外角都等于40o,则这个多边形的边数是 。
10.在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球,它们除颜色不相同外,其余均相同.若把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是 。
11.据国家统计局5月23日发布的公告显示,2006年一季度GDP值为43390亿元,其中,第一、第二、第三产业所占比例如图所示。根据图中数据可知,今年一季度第—产业的GDP值约为 亿元(结果精确到0.01).
12.已知∠AOB=30o,C是射线0B上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是 。
13.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:
当a≥b时,a⊕b=b2;当a则当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)的值为 (“· ”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号).
二、精心选一选(本大题共有7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!)
14.下列各式中,与是同类根式的是( )
A. B. C. D.
15.如图,O是原点,实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,则下列结论错误的是( )
A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b<0 D.b(a-c)>0
16.设—元二次方程x2-2x-4=0的两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是( )
A.x1+x2=2 B.x1+x2=-4 C.x1·x2=-2 D.x1·x2=4
17.在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是( )
18.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,圆心距OlO2=3,则这两圆的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
19.现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖,如果选择其中的两钟铺满平整的地面,那么选择的两种地砖形状不能是( )
A.正三角形与正方形 B.正三角形与正六边形
C.正方形与正六边形 D.正方形与正八边形
20.探索规律:根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是( )
三、认真答一答(本大题共有8小题,共61分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!)
21.(本小题满分8分)
(1)计算:o (2)解不等式组:
22.(本小题满分7分)
已知:如图,ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
求证:AE=AF.
23.(本小题满分7分)
甲、乙两人都想去买一本某种辞典,到书店后,发现书架上只有一本该辞典,于是两人都想把书让给对方先买,为此两人发生了“争执”.最后两人商定,用掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢,则乙买;若乙赢,则甲买。具体规则是:“每人各掷一次,若甲掷得的数字比乙大,则甲赢;若甲掷得的数字不比乙大,则乙赢”.
请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下,这个规则对甲、乙双方是否公平?
24.(本小题满分6分)
(1)如图l,己知△ABC中,AB>AC.试用直尺(不带刻度)和圆规在图l中过点A作一条直线l,使点C关于直线l的对称点在边AB上(不要求写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹).
(2)如图2,己知格点△ABC,请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl和格点△A2B2C2,
并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2,而A2B2C2与△ABC的相似比等于。(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形.友情提示:请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母!)
25.(本小题满分8分)
姚明是我国著名的篮球运动员,他在2005-2006赛季NBA常规赛中表现非常优异.下面是他在这个赛季中,分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计.
场次
对阵超音速
对阵快船
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
22
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
29
15
0
第三场
24
14
2
17
12
4
第四场
26
10
5
22
7
2
(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中,平均每场得多少分?
(2)请你从得分的角度分析,姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中,对阵哪一个队的发挥更稳定?
(3)如果规定“综合得分”为:平均每场得分×l+平均每场篮板×1.5十平均每场失误×(-1.5),且综合得分越高表现越好,那么请你利用这种评价方法,来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中,对阵哪一个队表现更好?
26.(本小题满分7分)
一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过l50只的超过部分,每只优惠2元.如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金?
27.(本小题满分9分)
如图,△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α。(0o<α<90o)得到△A1B1C1,连结BB1.设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外);
(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α;
(3)当α=60o时,求BD的长.
28.(本小题满分9分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直