对两种改进傅氏算法的比较分析.pdf

第 2 1 卷 第 4期 2 0 0 8年 4月 广 东 电 力 GUANGDoNG ELECrRI C POW ER Vo1 21 No 4 Ap r 20 ( ) 8 文章编号 ： 1 0 0 7 2 9 0 X( 2 ( ) ( ) 8 ) ) 4 一 ( M ) 1 5 - ( ) 5 对两种改进傅 氏算法的比较分析 覃佳奎 ，黄珊! ( 1 珠 海供 电局 。广 东 珠海 5 1 l ( ) ( ；2 玉林供 电局 ，广西 玉林 5 3 7 ( ) ( 1 ( 1 ) 摘要 ：q - 4 K L 算法是微机保 护的一个重要 任务 ，而傅 氏算 法是 目前 最广泛采 用的一 种算 法。为此，对两种 改进 的傅 氏算法进 行 了分析比较 ，同时使 用 MAT L AB 6 ， 1 编 制算法程序 ，通过 大量 的仿 真计算 ，对两种算法 的 计算精度进行 了对比 。可为在 不同场合下寻找 满足 特定性能要 求的算法提供 指导。 关键词 ：傅氏算法 ；微机 保 护 算法；非 周期分 量 ：改进 全 波傅 氏算 法 ；改进 半 波傅 氏 算法 ；继 电保 护 ；电力 系统 中图分类号 ：T M7 7 1 文献标志码 ：A Co mp a r i s o n b e t we e n Two I mpr o v e d Fo u r i e r Al g o r i t h ms Q1 N J i a k u i HUANG S h a n ( 1Zhu hai Powe r S up pl y Bu r e a uZhuh ai Gu an gd on g 5 1 9 ( I ( R 1 Chi n a；2 Yu l i n Powe r Su pp l y Bur e au Yul i n Gu an g xi 53 7 00 ( ) Chi na) Ab s t r a c t ：To s e e k an a ppr o pr i a t e al g or i t hm i s an i mpor t ant t a s k f or m i c r opr oc e s s o r ba s e d pr ot ec t i v e r e l a y i ngAt pr e s e nt t h e F o u r i e r a l g o r i t h m i s wi d e l y u s e dTh i s p a p e r c o mp a r e s t h e i mp r o v e d f u l l wa v e F o u r i e r a l g o r i t h m wi t h t h e i mp r o v e d h a l f wa v e F o u r i e r a l g o r i t h m Th e a l g o r i t h ms a r e p r o g r a m me d wi t h MATL At R 1 a n d t he n t h e s i mu l a t i o n c a l c u l a t i o n s a r e p e r f o r me d t o c o mp a r e t h e a c c u r a c y o f t h e t wo a l g o r i t h ms S O a s t o p r o v i d e r e f e r e n c e f o r c h o o s i n g a l g or i t h m u n d e r d i f f e r e n t c ond i t i ons Ke y wo r d s ：F o u r i e r a l g o r i t h m ；mi c r 0 p r 0 c e s s 0 卜b a s e d p r o t e c t i o n a l g o r i t h m ；a p e r i o d i c c o mp o n e n t ；i mp r o v e d f u l l wa v e F o u r i e r al g or i t hm ；i mpr ov e d hal f wav e Four i e r al g or i t hm ；r e l ay pr ot e c t i on；e l e ct r i c p ower s y s t e m 电力系统继 电保护装置经历 了机 电型 、整流 型 、晶体管型、集成 电路型几个阶段，目前已发展 为微机型继电保护装置。国内 自 1 9 8 4年 4月第一 套微机线路保护装置投入运行以来 ，微机保护的发 展十分迅速。继电保护算法的研究是微机保护原理 理论研究的重点之一。一个好的算法应该是运算精 度高，所用数据窗( 需要采样点数) 短 ，运算工作量 小 。显然运算精度高可使保护装置对区内、区外故 障判断准确 ，而算法所用数据窗短 ，运算工作量小 则有利于提高保护装置的动作速度 。然而这两者之 间是相互矛盾的。研究算法的实质是如何在速度与 精度之间进行权衡。所 以有的快速保护虽然选择的 采样点数较小、后备保护不要求很高的计算速度 ， 但对计算精度要求却提高了，这样选择采样点数就 收稿 日期 ：2 0 0 7 一 I I 2 8 应较多。对算法除了有精度和速度要求之外 ，还要 考虑算法的数字滤波功能，有的算法本身就具有数 字滤波功能，所 以评价算法时要考虑对数字滤波的 要求 。没有数字滤波功能的算法 ，其保护装置采样 电路部分就要考虑装设模拟滤波器。微机保护的数 字滤波用程序实现 ，不受温度影响，因此也不存在 元件老化和负载阻抗匹配等问题。模拟滤波器还会 因元件差异而影响滤波效果 ，可靠性降低 。 微机保护装置中采用的算法很多，但可以归纳 为两类 ：一类根据输入量的若干采样点值通过一定 的数学公式计算 出保护反应的量值 ，然后与整定值 比较 ；另一类不计算出具体量值，而是根据若干采 样点值与整定值相结合直接建立动作判据方程式的 方法 。在电力系统微机保护中，最广泛采用的是傅 氏算法 。全波傅 氏算法 能滤除所有整次谐波分量 维普资讯 http:/ 广 东 电 力 第 2 1 卷 且有稳定性好的优 点，但其数据窗需要一个周期 ， 若再计及微机保护判断和保护出口的延时，一般快 速微机保护的动作时间为 1 至 1 5个周期，所以其 响应速度较慢；半波傅 氏算法只用半个周期的采样 数据 ，响应快，但滤波能力相对较弱，故只能用于 保护切除出口或近处故障。但是这两种算法本身都 不能滤去衰减的非周期分量。围绕如何在傅氏算法 的基础上克服衰减的非周期分量的影响 ，本文对两 种改进的傅氏算法作 了综合比较 ，可为在不同场合 下寻找满足特定性能要求的算法提供指导。 1 改进 的全波傅氏算 法 1 1 改进的全波傅氏算法的基本原理 如果输入信号中包含衰减的直流分量，应用全 波傅氏算法则将引起误差。 设输入信号为 ( r ) = A e + X s i n ( m r + ， ) ， ( 1 ) 将其代人式( 2 ) 、式( 3 ) X ， = 季 ( r ) c 。 s c r d r ， ( 2 ) = 寻 s in d r _ ( 3 ) 可得 ： =X m( n ) S i n + A e c 。 s r d， ； ( 4) = X m (n ) C O S + 导 - A e s in ( 5 ) 令 ： 足 = 季 A e _ 0f c 。 s d r ( 6 ) 足 = 季 A e _ 0 s in r d ， ( 7 ) 当输入信 号中包含衰减直 流分量时 A( ) ， a ( ) ，则 足 ( ) ，足 2 ( ) ，因此，全波傅 氏算法 必将带来误差。 为了能求得精确的计算结果，必须弥补衰减直 流分量对傅 氏算法带来 的误 差，即必须求 出 Ak 和 足 之间的数学关系。 因 为 , t C OS 6 0 r d r = e s i n I e - 0 s i n n oo t d r = I e - 0 s i n t d r ( 8 ) J J 所 以 Ak1 = Ak 2 ( 9) ， z 一 有了式( 9 ) 的关 系，就能得到滤除衰减直流分 量的新算法。 1 2 新算法的计算步骤 a )取数 据 窗 l ， r ( 0 ， T) ，得 到 和 。 的结果如式( 4 ) 、式( 5 ) ； b )延时 AT( T=T 2 ) ，取数据窗 ，r E AT， 7 1 +7 1 ，得 。 in ( + 7 1 ) + 季 j A e e C O S d t = - X s i n A e C OS r d r= 一X ( ， 1 】 s i n +e- a A T Ak1 。 (1 ( ) ) = X r n ( n ) c o s ( +no o A T) + e s in d t = - X ，?】c 。 s 季 A e s i n f d r= 一X ( ， 1 C OS ， +e a A T Ak 2 (1 1 ) c )式( 4 ) 加上式 ( 1 0 ) ，式( 5 ) 加上式( 1 1 ) ，得 Ak 雨 E XR , , + XL” ， ( 1 2 ) Ak 2 一- + ： m n ( 1 3 ) d )式( 1 2 ) 除以式( 1 3 )得 ： 足2 l ， + 而由式( 9 ) 得 A k 足 =a c ，贝 0 a= (1 4) 一 因为 AT = = = T ， ( 7 c 了 一 般情况 下，7 1 0 0 2 s ，如果 暂态 时间 常数 为 0 0 2 S ，贝 0 a=5 O ，a 7 1 =a T 2 n=1 2 n 二 1 ，为 了避免指数运算 ，对 e 可用泰勒级数展开 ，得 维普资讯 http:/ 第 4期 覃佳奎等 ：对两种改进傅 氏算法的 比较分析 1 7 e a A T=1一 7 + 一 + 一 般情况下 ，取前两项 ，即 e拈 =1 一a A T。 e )由式 ( 1 4 ) 求得 口后 ，由式 ( 1 2 ) ，式 ( 1 3 ) 可 求 出 良 ，良 。 根据式 ( 4 ) ，式( 5 ) 得 ： ( ) s i n =X R 。 良1 ) C OS =X l ， 一 良1 2 改进的半波傅氏算法 2 1 改进半波傅氏算法的基本原理 如果输入信号 中包含衰减非周期分量，将使半 波傅氏算法的计算结果产生误差 ，具体分析如下 ： 设 电力系统故障电流有如下形式 ： ( f ) = e + I ra ( n ) c o s ( t + ， ) ；( 1 5 ) 导 J ) c o s ( ) d f = m (,) C O S 声 + 4 7j l o e - tC O S r ) d f ； ( ， Im = 4 j i ( t ) s in d f = s in + J l o e - s in ( ) d f _ ( 1 7 ) 令 = 4 j e , c o s ( n r ) d f ， ( 1 8 ) ( - 02= 4 j l o e s in ( n r ) d f ( 由式( 1 6 ) 、式( 1 7 ) 可知 ，当输入信号 中包含有 衰减非周期分量时 ， f 】 ( ) ，a ( ) ，则 ( ) ， ( ) 。从而看 出，n次谐波的实部和虚部与理论值相 比，存在误差 ， 。因此 ，消除 和 是将 半波傅 氏算法应用于快速保护的关键之一。 2 、 2新算法的推导过程 为了全部使用故障后的采样值 ，取 k N 2 ， 同时，为了使算法的推导更趋于精确 ，下面 以时域 形式介绍新算法的推导过程。 a )取第一个数据窗 ，使 t ， T 2 3 ，利用 半波傅氏算法有 ， R c ， = ， ( ) C OS H+ 1 ，Im = ， 】 1 】 s