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2076.22
网络与信息工程
基于 MATLAB的正态分布教学探讨
刘丹,李金娜,徐凯芳
(沈阳化工大学数理系,辽宁沈阳,110142)
摘要:本文将针对正态分布的概率分布图像及概率分布求值间题结合实例探讨如何在教学中结合MATL.AB进行铺助教学,从
而提高学生解决实际问题的信心利能力,并使教学达到事半功倍的教学效果。
关键词: MATTLAB:正态分布;下q分位数
Discussion based on the teaching of normal distribution by MATLAL
u Dan, l,i inna, Xu Kai Tang
( shenyang univorsity of chemical technology, Departmont of Scicncc, 110142)
Abstract: Tn this paper we will discuss how Lo Leaching on the problem OT normal distribution probab il ity
va lucs comb ining with MATI.AB So we can improve students confidence and ability to solving pract I
prob) I cms and make 1h Lcaching reaching twice results with half the cffort
Keywords: MATLAB normal distribution; under quantile a
1利用 MATLAB进行正态分布概率密度函数图像
mesh(x,y,x)%效果图如图
的绘制
在教学中,如果从纯理论角度出发学生需根据概率密度函
例1.:设XN(42)绘制当4=-1,4=0,A=1时正态分布的数表达式通过对函数图像的描绘来绘制正态分布的概率密
度
密度函数图像
数图像,绘制一维的正态分布概率密度函数图像其过程复杂,且
解: MATLAB命令如下
占用较多的课堂时间,二二维正态分布的概率密度函数根本无法
>mul-1;mu2-0;mui3-1; sigma-2;%对1进行赋值
用“手”绘制,这样单纯的从理论方面进行教学就显得比较抽象
mu2-4* sigma:.01:(m2+4米sia):%x的取值范围学生学的不形象理解不深入,而现在引入 MATLAB不仅能使学生
> YI normed(x,mul, s I gila);%输入表达式
轻易绘制出图像,不但提高教学效率又可提高学生的学习兴趣
2> y2 normpdr(x, m12, si gina)
在课堂教学中引导学生通过自己绘出的一维正态分布的概率密
>> y3-normpd[(x,ml1:3, sigma)
度函数图像,米探讨图像具备哪些特性,从而将一维正态分布的
>plot(x,y1,’gぶX,y2,,x,y3,g)%效果图如图相失知识点理解的根深刻,掌握的更牢固。而关于二维正态分布
的密度函数图像的绘制,我们可以形象的引导学生看似“一个草
>>x1abel( fontsize(12}u⊥くu2帽”,从而提高课堂教学的生动性。
) legend( u I
3')
2利用 MATLAB计算正态分布相应的概率值
0.2
例2.1设X~N(,2),(G>0)求P{x≤3}的值。
0.18
12
0.16
解:Px≤3=-Pさと<3=3リ=0,U)求値需查表
0.14
p(1)=0.8413
0.12
而运用 MATLAB命令可直接对Φ(1)进行求值:
0.08
0.06
0.2
0.04
0.02
1u23,o1=02=03
?1
例1.2设二维随机变量(X,Y~N(4,H2,G2,o2,P),其中
=1,A12=2,G1=2,02=32,P=0.5,绘制其二元正态分布的概率密
度函数图像。
解:MAT.AB命令如下
>Lx,y」= mcshgrid(3:0.1:3,3:0.1:3
>>z=1/(2*pi)来cxp((x."21y."2)/2)
图1-2
甲?i
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normcdf(3. 1, 2)ans=0.8113
针对上例的演示过程,我们可以看出下a分位数的理论教
由上例的演示过程我们可以看出在理论教学中针对一维学中会遇到利计算正态分布相应的概率值类似的问题1、针对标
正态分布的概率值的运算主要有两点:1、针对标准正态分布准正态分布求解概率值查表只能解决概率值大于0.5时相应的
只能通过查表来解決,并且查表只能解决概率值大于0.5时相数值,当概率值小于0.5时的相应的数值需要运用正态分布的对
应的数值,当概率值小于0.5时的相应的数值也只能运用公式称性来解決:2、非标准正态分布的下a分位数问题时,需要将
Φ(-)=1-Φ(a),(u>)解決,其中:p(aの)为标准正态分布的分布其转换成标准正态分布才可求值,并且会遇到理论査表不可实
函数。2、针对一般正态分布需将其进行标准化,转化成标准正现的问题,过程繁琐复杂易混淆。而我们在课堂教学中通过引入
态分布,再通过查表得出其概率分布值。而我们在课堂上引入 MATLAB,引导学生利用 MATLAB绘制和题目相关的下a分位数图
MATLAB,将MTLB作为数学软件并直接应用于概率值的运算可像,使学生直观的的理解下a分位数,并且通过 MATTLAB命令运
以回避上面两个弊端即不需要查表,也不需要进行一般正态分布算使学生可快捷方便的直接求出数值,回避了查表、标准正态分
和标准正态分布的转化,通过同一种命令格式即可求出概率値。布和利一般正态分布的求解区别、以及理论查表不可求的值。引入
这样可以提高课堂效率,提高学生自己动手解决问题的能力,从MATI.AB,大大提高学习效率,使用MATI.AB进行辅助教学的优越性
而提升教学质量
不言而喻。
3利用 MATLAB求下α分位数
参考文献
例3.1设X~N(0,1),求当a=0.05,x=0.95时对应的下a
」张徳キ. MATLAB概率与数理统计分析北京:机械工业出
版社「MI,2010:68-70
解:当a=0.95时,PXS(u=095.0(0my)=095,査表得:[2 C Ronald F. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon
(1
Myers, Keying Ye. Essentials of Probability& Statistic
当a=0.05时,P{ x sloos}=0.05,中(lo)=0.05,对称性
for Engineers&Scientists. Pearson Education MI
Uo-1.649,即Cos=-1.6449
2007:175-180
而引入运用 MATLAB辅助运算:通过命令可直按求出对应的
下a分位数
作者简介
MATI.AB命令如下:>> norli nv(0.05,0,1)ans
刘丹,女,19778,汉族:籍贯沈阳,副教授,大学本科,研究方向:
1.6449
概率论与数理统计方向

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