一种预测井口抬升高度的新方法.pdf

第 38 卷 第 5 期 2016 年 9 月 石 油 钻 采 工 艺 OIL DRILLING 2. Key Laboratory for Tubular Goods Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 3. Engineering Technology Research Institute of PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company, Guanghan, Sichuan 618300, China Citation: LIN Yuanhua, XIONG Hao, DENG Kuanhai, ZENG Dezhi, ZHU Dajiang, LU Yafeng. An innovative technique for pre- dicting wellhead uplift heightJ. Oil Drilling free casing interval; multi-pipestring; high-temperature and high-productivity; PSO algorithm 第一作者：林元华（1971-） ， 教授， 博士生导师， 1996 年毕业于西南石油大学， 1999 年获工学博士学位， 现主要从事油井管、 油气钻井工艺 方面的科研和教学工作。通讯地址：（610500） 四川省成都市新都区新都大道 8 号油气藏地质及开发工程国家重点实验室。电 话：028-83037406。E-mail： 万方数据 629林元华等：一种预测井口抬升高度的新方法 井口装置抬升的现象在高温高压高产的三高油 气井以及稠油热采井和注采井中时有发生1-2：四 川盆地的某气藏超过 16 口采气井已经出现了井口 装置抬升的现象， 胜利油田、 辽河油田等也是普遍存 在此现象3。一方面， 井口抬升会使得采油树在地 面上的空间位置发生变化， 使采油树周围生产管线 变形甚至破坏4-5；另一方面， 井口抬升是热应力的 宏观体现， 这与井口装置密封失效、 套管破坏等直接 相关6。为保障井筒完整性及油气井生产安全， 迫 切需要一种合理的井口装置抬升预测模型来准确地 预测井口抬升高度。 卢亚锋7等研究表明套管自由段长度对井口抬 升高度影响显著， 准确计算套管自由段长度成为预 测井口装置抬升高度的关键。套管自由段长度不是 固定不变的， 在生产过程中温度应力及地应力等因 素可能导致部分水泥环失效8， 修井作业也可能损 坏水泥环9。若采用测井解释的方法获取套管自由 段长度需要油气井停产， 这会增加油田经济负担。 目前， 国内外还没有关于套管自由段长度反演 的研究。笔者将使用四川盆地磨溪区块油气井生 产过程中的系列产量与井口抬升高度数据， 通过多 管柱井口抬升模型， 基于粒子群多目标优化算法10 （Particle Swarm Optimization， 缩写为 PSO） 来反演套 管自由段长度， 并以此作为基础资料预测其他产量 下井口装置抬升高度。 1多管柱井口抬升模型研究 Uplifting model of wellhead with multi- pipestring 1.1抬升机理 Mechanisms of uplifting 油气井井身结构如图 1 所示。 表层套管 技术套管 油层套管 水泥环 封隔器 环空保护液 未固井段 水泥环胶结不好 水泥环胶结良好 油管 图 1油气井井身结构 Fig. 1 Borehole structure of oil/gas wells 表层套管、 技术套管、 油层套管在井口处连接在 一起。 各层套管在井口附近存在着未固定的自由段， 这些套管自由段耦合在一起， 形成一个多管柱力学 系统， 影响着井口装置抬升高度。套管自由段由 2 个部分组成：未固井部分和水泥环胶结不良好的部 分。在油气井生产过程中， 各层套管自由段会发生 轴向变形， 从而导致井口抬升， 井口抬升受力分析模 型见图 2。 井 眼 轨 迹 中 心 线 油压套压 油管油层套管技术套管表层套管 自由段套管 井口装置 温 度 应 力 井口装置重量 外压 内压 图 2井口位移的受力分析模型 Fig. 2 Models of stress analysis related to wellhead displacement 由图 2 中可以看出， 生产过程中温度场变化产 生温度应力导致各层套管自由段轴向热膨胀引起井 口抬升。其次， 油压和套压在井口处会形成向上的 抬升力， 从而造成井口装置升高， 即端部效应。除此 以外， 套管受内外压力的影响也会引起轴向变形， 但 其影响并不明显， 不作考虑11。 1.2抬升计算模型 Model for uplifting calculation 假设油气井生产一定时间后各层套管水泥环胶 结不好的部分不再增加， 在不考虑热效应的情况下 套管自由段长度固定不变。各层套管自由段的刚度 K E A L i ii i = （1） 式中， Ki为第 i 层套管刚度， N/m；Ei为第 i 层套管 的弹性模量， Pa；Ai为第 i 层套管壁横截面面积， m2；Li为第 i 层套管自由段长度， m。 各层套管在井口连接在一起组成多管柱耦合系 统， 多管柱系统刚度 Ksy为 Ksy=K i （2） 油气井的生产过程中温度场会随着产量而改 变， 在产量固定时温度场是可以求解的12， 各层套 管的轴向热应变为 i L ii ji j i i TL L = 0 , d （3） 则其受约束而产生的热载荷 Ft=AiEii （4） 万方数据 石油钻采工艺2016 年 9 月（第 38 卷） 第 5 期630 式中， i为第 i 层套管热应变， 无因次；i为第 i 层 套管线性热膨胀系数， 1/ ；Ti， j为第 i 层套管第 j 段温度变化值， ；Li， j为第 i 层套管第 j 段的分段长 度， m；Ft为多管柱系统受约束而产生的热载荷， N。 温度变化导致井口抬升的高度为 L F K t t s = （5） 油压和套压对井口装置产生的轴向载荷为 Fr prRp ettctc =+() 222 （6） 则油压和套压导致井口抬升的高度为 L F K e e s = （7） 包括井口装置在内的其他设备导致井口抬升高度变 化为 L W K w h sys = （8） 则井口装置的抬升高度为 L=Lt+Le+Lw （9） 式中， Fe为油压和套压对井口装置产生的轴向载荷， N；rt为油管内径， m；Rt为油管外径， m；rc为套管 外径， m；pt为油压， Pa；pc为套压， Pa；Wh为井口 装置等设备的重量， N；Lw为井口装置等设备导 致井口抬升高度， m。 在不同的产量下， 抬升高度 L 不同， 据此可通 过多组产量与实测抬升量对应关系来反演各层套管 自由段长度。 2模型求解 Model solution 2.1构造目标函数 Structure objective function n 次不同产量下分别计算出的抬升量为 L， 实 际抬升量 Li， 以 n 次不同产量下计算出的抬升量 与实际抬升量相比误差最小作为最优化目标， 目标 函数如下 () () 2 12 ,min ii n i LL f L LL L = （10） 产量低时井口装置抬升高度较低， 这会导致测 量误差偏大。为了减小现场测量误差的影响并提高 预测精度， 需要将产量作为权值加入目标函数中 () () 2 12 ,min ii i i n i LL Q L f L LL Q = （11） 加权拟合误差计算函数为 () 2 c ii i i i LL Q L Q = （12） 式中， c是加权拟合误差， 无因次；Qi为第 i 个产量， 万 m3/d。 2.2基本 PSO 算法 Basic PSO algorithm PSO 算法是一种进化计算方法， 具有正反馈性、 并行性、 鲁棒性等优点。PSO 算法中包含有大量在 D 维待解空间中随机分布的粒子， 这些粒子共同组 成粒子群并具有群体性。粒子追随群体历史最优粒 子位置以及自身的历史最优位置在解空间中进行搜 索。在本文的算法验证以及算例当中， 每个粒子代 表着一个解， 解空间维度为三维， 这三维分别代表生 产套管自由段长度 L1、 技术套管自由段长度 L2、 表层 套管自由段长度 L3。 假设第 i 个粒子 PBi在 D 维解空间的位置向量 为 xi=（x i1 ， x i2 ， xiD） ， 其搜索历史上的最优解位置向 量为 pi=（b i1 ， b i2 ， biD） ， 粒子群搜索过的最优解位 置向量为 gi=（pi1， pi2， piD） 。 第 i 个粒子在迭代时的速度向量 vi=（vi1， vi2， viD） ， 其初始速度随机分布在vmax， vmin 区间， 迭代时 的速度更新如下 vvPxgx tt it it itt i wc rc r + =+()+ 11 12 2, （13） xix ivi ttt+ ( )=( )+( ) 11 （14） 式中， i=1， 2， ， m；w 为惯性权重；学习因子 c1、 c2 分别为其个体学习速度和社会学习速度；r1、 r2为在 区间0， 1中的随机数；vt+1、 vt分别代表第 t+1 次 和第 t 次进化时的速度向量。 惯性权重 w 在迭代开始时值较大有利于粒子跳 出局部极值， 但随着迭代的进行， 惯性权重需要逐步 减小以利于算法的收敛， 更新惯性权重算法如下。 www tt t w k =() () + maxmin max max min 1 （15） 式中， wmax、 wmin分别为惯性权重的最大值和最小值； tmax为最大迭代次数；t 为当前迭代次数。在计算过 程中， 以迭代次数作为计算结束的标准， 最大迭代次 数为 50 次。 为了验证 PSO 算法在抬升计算模型中的适用 性， 进行了实验计算， 计算过程中不同迭代次数时 PSO 算法中各粒子的目标函数值如图 3 所示。 万方数据 631林元华等：一种预测井口抬升高度的新方法 01020304050 0 0.1 0.2 0.3 0.4 粒子1 粒子2 粒子3 目标函数值 迭代次数 图 3迭代次数与目标函数值关系 Fig. 3 Correlation between iteration and objective function 基于 PSO 算法， 在计算过程中使用的粒子群总 共包括 20 个粒子， 图 3 记录了迭代过程中 3 个典型 粒子的迭代次数与目标函数值的关系。从图 3 可 知， 各粒子的目标函数值均随着迭代次数的增加而 降低， 即目标函数随着迭代次数的增加而逐渐收敛。 由此可知， 该 PSO 算法适合于求解目标函数。 迭代过程中加权拟合误差与预测误差之间的关 系如图 4 所示。 6810121416182022242628 30 20 10 0 10 20 30 预测误差1 预测误差2 预测误差3 预测误差/% 加权拟合误差/% 图 4加权拟合误差与预测误差关系曲线 Fig. 4 Correlation between weighted fitting error and prediction error 图 4 中预测误差分别为 3 个不同产量下的的 预测误差。从图中可以看出， 各产量下的预测误差 随着加权拟合误差的减小而逐渐收敛于一固定值 i， 即预测误差， 预测误差值小于 10%。这表明了该 PSO 算法适用于抬升计算模型。 3算例与分析 Case study 3.1计算参数 Calculation parameters 以四川盆地磨溪气藏某高温高压气井 A 为例验 证了反演套管自由段预测井口装置抬升的可靠性以 及 PSO 算法在计算模型中的适用性。气井 A 在生 产一段时间后发生了明显的井口装置抬