带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用.pdf

带权B e r n s t e i n 基的对偶基函数在等距逼近中的应用 张莉1檀结庆1 2时军1董致远1 1 合肥工业大学数学学院 合肥2 3 0 0 0 9 2 合肥工业大学计算机学院 合肥2 3 0 0 0 9 摘要：利用带权B e r n s t e i n 基的对偶基函数，给出了B e r n s t e i n 基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算 法，并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形. 将该算法应用于B z i e r 曲线等距曲线多项式逼近算法中，不仅可以 获得显式的同阶B z i e r 逼近曲线，还可以满足端点高阶约束条件，进一步还可得到有理逼近算法. 数值实例以及与 其他算法的比较显示了文中算法的有效性. ： 带权对偶基； 对偶泛函； B e r n s t e i n 基； 有理逼近； 多项式逼近； 等距曲线 T P 3 9 1 T h e A p p l i c a t i o n s o f W e i g h t e d D u a l F u n c t i o n s o f B e r n s t e i n B a s i s i n C u r v e O f f s e t t i n g Z h a n g L iT a n J i e q i n g S h i J u nD o n g Z h i y u a n 2 0 1 1 - 0 9 - 1 1国家自然科学基金( 6 1 0 7 0 2 2 7 ，6 1 1 0 0 1 2 6 ) ; 教育部博士点基金( 2 0 1 0 0 1 1 1 1 2 0 0 2 3 ) ; 安徽省自然科学基金 ( 1 1 0 4 0 6 0 6 Q 4 2 ) ；安徽省高等学校省级优秀青年人才基金( 2 0 1 1 S Q R L 1 8 4 ) ；国家大学生创新计划( 1 0 1 3 5 9 3 6 ) .张莉（1 9 7 6 - ）， 女， 博士， 副教 授， 主要研究方向为C A G D ； 檀结庆（1 9 6 2 - ）， 男， 博士，教授， 博士生导师， 主要研究方向为非线性数值逼近理论方法、 C A G D 、 彩色数字图像处 理；时军( 1 9 8 2 - ) , 女，硕士，讲师，主要研究方向为C A G D ; 董致远（1 9 9 0 - ），男，学士，主要研究方向为C A G D . ( 1 ) 1 9 8 9 ( 5 ) 1 9 9 1 第2 3 卷 1 F a r i n G . C u r v e s a n d s u r f a c e s f o r c o m p u t e r a i d e d g e o m e t r i c d e s i g n M . 2 n d e d . S a n F r a n c i s c o : M o r g a n K a u f m a n n , 1 9 9 0 2 J t t l e r B . T h e d u a l b a s i s f u n c t i o n s f o r t h e B e r n s t e i n p o l y n o m i a l s J . A d v a n c e s i n C o m p u t a t i o n a l M a t h e m a t i c s , 1 9 9 8 , 8 ( 4 ) : 3 4 5 - 3 5 2 3 R a b a b a h A , A l - N a t o u r M . T h e w e i g h t e d d u a l f u n c t i o n a l s f o r t h e u n i v a r i a t e B e r n s t e i n b a s i s J . A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n , 2 0 0 7 , 1 8 6 ( 2 ) : 1 5 8 1 - 1 5 9 0 4 R a b a b a h A , A 1 - N a t o u r M . W e i g h t e d d u a l f u n c t i o n s f o r B e r n s t e i n b a s i s s a t i s f y i n g b o u n d a r y c o n s t r a i n s J . A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n , 2 0 0 8 , 1 9 9 ( 2 ) : 4 5 6 - 4 6 3 5 M a e k a w a T . A n o v e r v i e w o f o f f s e t c u r v e s a n d s u r f a c e s J . C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n , 1 9 9 9 , 3 1 ( 3 ) : 1 6 5 - 1 7 3 6 F a r o u k i R T , S a k k a l i s T . P y t h a g o r e a n h o d o g r a p h s J . I B M J o u r n a l o f R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t , 1 9 9 0 , 3 4 ( 5 ) : 7 3 6 - 7 5 2 7 L u W . O f f s e t s - r a t i o n a l p a r a m e t r i c p l a n e c u r v e s J . C o m p u t e r A i d e d G e o m e t r i c D e s i g n , 1 9 9 5 , 1 2 ( 6 ) : 6 0 1 - 6 1 6 8 P i e g l L A , T i l l e r W . C o m p u t i n g o f f s e t s o f N U R B S c u r v e s a n d s u r f a c e s J . C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n , 1 9 9 9 , 3 1 ( 2 ) : 1 4 7 - 1 5 6 9 L i Y M , H s u V Y . C u r v e o f f s e t t i n g b a s e d o n L e g e n d r e s e r i e s J . C o m p u t e r A i d e d G e o m e t r i c D e s i g n , 1 9 9 8 , 1 5 ( 7 ) : 7 1 1 - 7 2 0 1 0 C h e n X i a o , W a n g G u o j i n . D i s k B z i e r c u r v e a p p r o x i m a t i o n o f t h e o f f s e t c u r v e J . J o u r n a l o f S o f t w a r e , 2 0 0 5 , 1 6 ( 4 ) : 6 1 6 - 6 2 4 ( i n C h i n e s e ) ( 陈笑，王国瑾. 等距曲线的圆域B z i e r 逼近 J . 软件学 报，2 0 0 5 , 1 6 ( 4 ) : 6 1 6 - 6 2 4 ) 1 1 L e e I K , K i m M S , E l b e r G . P l a n a r c u r v e o f f s e t b a s e d o n c i r c l e a p p r o x i m a t i o n J . C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n , 1 9 9 6 , 2 8 ( 8 ) : 6 1 7 - 6 3 0 1 2 A h n Y J , K i m Y S , S h i n Y . A p p r o x i m a t i o n o f c i r c u l a r a r c s a n d o f f s e t c u r v e s b y B z i e r c u r v e s o f h i g h d e g r e e J . J o u r n a l o f C o m p u t a t i o n a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s , 2 0 0 4 , 1 6 7 ( 2 ) : 4 0 5 - 4 1 6 1 3 W a n g J u n , J i a n g P i n g . A p p r o x i m a t i o n o f t h e o f f s e t c u r v e s o f B z i e r c u r v e s b y B z i e r c u r v e s o f t h e s a m e d e g r e e J . J o u r n a l o f C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n & C o m p u t e r G r a p h i c s , 2 0 0 9 , 2 1 ( 9 ) : 1 2 5 1 - 1 2 5 6 ( i n C h i n e s e ) ( 王珺，江平. B z i e r 曲线的等距曲线的同次多项式逼近 J . 计算机辅助设计与图形学学报，2 0 0 9 , 2 1 ( 9 ) : 1 2 5 1 - 1 2 5 6 ) 1 4 C h e n G u o d o n g , C h e n g M i n , W a n g G u o j i n . R a t i o n a l a p p r o x i m a t i o n o f o f f s e t c u r v e s b y p a r a m e t r i c s p e e d a p p r o x i m a t i o n J . C h i n e s e J o u r n a l o f C o m p u t e r s , 2 0 0 2 , 2 5 ( 9 ) : 1 0 0 1 - 1 0 0 7 ( i n C h i n e s e ) ( 陈国栋，成敏，王国瑾. 基于参数速度逼近的等距曲线有 理逼近 J . 计算机学报，2 0 0 2 ，2 5 ( 9 ) : 1 0 0 1 - 1 0 0 7 ） 1 5 G u o Q i n g w e i . A m e t h o d f o r r a t i o n a l a p p r o x i m a t i o n o f o f f s e t c u r v e s J . J o u r n a l o f A p p l i e d S c i e n c e s , 2 0 0 6 , 2 4 ( 3 ) : 2 7 8 - 2 8 2 ( i n C h i n e s e ) ( 郭清伟. 等距曲线有理逼近的一种方法 J . 应用科学学报， 2 0 0 6 , 2 4 ( 3 ) : 2 7 8 - 2 8 2 ) 1 6 E l b e r G , C o h e n E . E r r o r b o u n d e d v a r i a b l e d i s t a n c e o f f s