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2007年北京市中考数学试题及答案.doc

  • 上传人:tempuser
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    2007 北京市 中考 数学试题 答案
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    2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 数 学 试 卷 考生须知: 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷,共10页,共九道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号. 3.考试结束,请将本试卷和机读答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (机读卷 共32分) 考生须知: 1.第Ⅰ卷共2页,共一道大题,8个小题. 2.试题答案一律填涂在机读答题卡上,在试卷上作答无效. 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.国家游泳中心-- “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 3.如图,中,,过点且平行于, 若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.若,则的值为( ) A. B. C.0 D.4 5.北京市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:)分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为( ) A. B. C. D. 6.把代数式分解因式,下列结果中正确的是( ) A. B. C. D. 7.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( ) A. B. C. D. 8.右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是 这个纸盒的展开图,那么这个展开图是( ) A. B. C. D. 2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 数 学 试 卷 第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分) 考生须知: 1.第Ⅱ卷共8页,共八道大题,17个小题. 2.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔. 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.若分式的值为0,则的值为 . 10.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是 . 11.在五环图案内,分别填写五个数,如图, ,其中是三个连续偶数是两个连续奇数,且满足,例如 .请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图: . 12.右图是对称中心为点的正六边形.如果用一个含角的直角三 角板的角,借助点(使角的顶点落在点处),把这个正六边形的面积 等分,那么的所有可能的值是 . 三、解答题(共5个小题,共25分) 13.(本小题满分5分) 计算:. 14.(本小题满分5分) 解方程:. 15.(本小题满分5分) 计算:. 16.(本小题满分5分) 已知:如图,是和的平分线,. 求证:. 17.(本小题满分5分) 已知,求代数式的值. 四、解答题(共2个小题,共10分) 18.(本小题满分5分) 如图,在梯形中,,,,于点,求梯形的高. 19.(本小题满分5分) 已知:如图,是上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求弦的长. 五、解答题(本题满分6分) 20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据,绘制如下统计图表: 6.78 3.22 6.88 2.79 3.51 潮白河水系 永定河水系 蓟运河水系 北运河水系 永定河水系 大清河水系 2005年北京市水资源分布图(单位:亿) 2004年北京市用水量统计图 农业用水 生活用水 工业用水 环境用水 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水系 2.79 6.78 6.88 3.22 永定河水系 潮白河水系 北运河水系 蓟运河水系 大清河水系 水资源量 2005年北京市水资源统计图(单位:亿) 2005年北京市用水情况统计表 生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 (单位:亿) 13.38 6.80 13.22 占全年总用水量的比例 (1)北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供.请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图,并计算2005年全市的水资源总量(单位:亿); (2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿,请你先计算环境用水量(单位:亿),再计算2005年北京市用水总量(单位:亿); (3)根据以上数据,请你计算2005年北京市的缺水量(单位:亿); (4)结合2004年及2005年北京市的用水情况,谈谈你的看法. 六、解答题(共2个小题,共9分) 21.(本小题满分5分) 在平面直角坐标系中,为正方形,点的坐标为.将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上. (1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点重合,一条直角边落在直线上时,这个三角形纸片与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为 ; 1 1 (2)若三角形纸片的直角顶点不与点重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形. 22.(本小题满分4分) 在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与的图象关于轴对称,又与直线交于点,试确定的值. 七、解答题(本题满分7分) 23.如图,已知. (1)请你在边上分别取两点(的中点除外),连结,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形; (2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明. 八、解答题(本题满分7分) 1 2 3 1 2 3 4 24.在平面直角坐标系中,抛物线经过两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为,将直线沿轴向下平移两个单位得到直线,直线与抛物线的对称轴交于点,求直线的解析式; (3)在(2)的条件下,求到直线距离相等的点的坐标. 九、解答题(本题满分8分) 25.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形. (1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称; (2)如图,在中,点分别在上, 设相交于点,若,. 请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形; (3)在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论. 2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷) 数 学 试 卷参 考 答 案 阅卷须知: 1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,按要求签名。 2.第Ⅰ卷是基础题,机读阅读。 3.第Ⅱ卷包括填空题;为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细。考生只要写明 主要过程即可。若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分。解答右端所注分数。表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 第Ⅰ卷(共32分) 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D C C B A B D 第Ⅱ卷(共88分) 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 题 号 9 10 11 12 答 案 2 或 2、3、 4、6、12 三、解答题(共5个小题,共25分) 13.(本小题满分5分) 计算:. 解:原式 14.(本小题满分5分) 解方程:. 解: 代入公式,得 15.(本小题满分5分) 计算: 。 解: 16.(本小题满分5分) 已知:如图,是和的平分线,. 求证:. 证明:因为OP是AOC和BOD的平分线 所以AOP = COP,BOP=DOP 所以AOB =COD 在△AOB和△COD中, OA=OC AOB=COD OB=OD 所以 △AOB≌△COD 所以AB=CD 17.(本小题满分5分) 已知,求代数式的值. 解:原式 当 时,原式=。 四、解答题(共2个小题,共10分) 18.(本小题满分5分) 如图,在梯形中,,,,于点, 求梯形的高. 解:作DF⊥BC于点F, 因为 AD//BC,AB=CD 所以1=2,2=3 所以1=3 又因为 AB=DC,所以C=60 所以 又于点E,AE=1, 在中,由正弦定义,可得 DF= 所以 梯形ABCD的高为 。 19.(本小题满分5分) E 解:(1)证明:如图,连接OA 。 因为OC=BC,AC=OB 所以OC=BC=AC=OA; 所以△ACO是等边三角形, 故 ∠O = 60 又可得∠B=30,所以∠OAB=90 所以AB是⊙O的切线; (2)作AE⊥CD于点E, 因为∠O=60,所以∠D=30, 又∠ACD=45,AC=OC=2,所以在Rt△ACE中,CE=AE= , 在Rt△ADE中,因为∠D=30,所以AD= , 由勾股定理,可得DE= , 所以CD=DE+CE=+。 3.54 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水系 2.79 6.78 6.88 3.22 永定河水系 潮白河水系 北运河水系 蓟运河水系 大清河水系 水资源量 2005年北京市水资源统计图(单位:亿) 五、解答题(本题满分6分) 解:(1)补全2005年北京市水资源统计图, 如右图: 水资源总量为23.18亿m3。 (2)设2005年环境用水量为亿m3 , 依题意,得 解得: 所以2005年环境用水量为1.1亿m3, 因为13.38+1.1+6.413.22=34.5, 所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。 (3)因为34.5-23.18=11.32
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