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数学物理中的微分形式

文档名称:数学物理中的微分形式
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上传者:abc1376803
添加时间:2017/08/05
内容摘要:
目录
译者前

第二版序
第一篇基本概念
第一章拓扑預备知识……3
提要
………………………………………(3)
引言
3
S2拓扑空间…
S3阴包,内部,边导
6)
§4垚续映,闷胚
C8)
S5拓扑究间的性质……
中由?中甲即甲中P中
86特殊拓扑………
第二章R上的微分运算
提要…………………………(20)
?1引言………
(20)
S2多变量映射的微分
3可微映的性质
r"""""""""""""w"ー(23
84方向导数………
"""""""“"ー“(25)
85导数
“(26
?6徽分矩阵,雅可比行列式
"""“ー“ーーー(28
87d1-映射和微分同胚……
P4甲DP即甲
34)
S8中值定理……
ー""ーー"(35
8高阶微分和勒( Tayior)公式………(35
10Gと-微分的概念
db甲甲1甲Ph甲ロd由中唱唱中P唱中口P中古
(39)
811反函数定理
い(39)
s12隐函数定理……………41
第二流形
第三章可微流形
中中P由甲b由中白甲由由由p由h中甲甲甲甲中
提娶
81嘗
4了
S2图和图册…………(4
S3可徹流形的定义
)
S4微分流形的性质
ー""ー"ーーー"ーー。(52
的豪斯道夫性质…………(52)
是局部欧几惠簙空间
甲单中中P由由中甲
53)
4,3是局部紧致的
PHT章甲?dいph中=中r甲自P中
54
4,4瀛形的开子集…………………………0(54)
4.5积液形?…………………………(54
4.6单位分解………………い………254
S5可微流形的例
第跟流形上的分学
-(62)
1可微映射…
=甲甲口当静b4=トDpp
…ーーマ“"(82)
?2切向景和切空间
+?ー中?出る?
33映射的微分…
S4映射的秩
中中?いーロ由中PbPPロロみ自
55浸没-浸入子形
83
86在数学物理上的应用?…………ー…………(8)
第王李群…
………ーー“…"r…ーr(8)
中P身甲由唱由由D甲P申b中中甲也
(88
1引窗和历史背景
に"ー"ーー"ー""ー""ーーーーャ?(8)
2李群的定义谢
-ー?…(90
53左一不变向场…
?ト中中甲唱甲
PP中一→中D击由身maqd学
(93
§4李群的李代数
…………………………な…ー…ー…(85
35李群同
甲甲即=F甲口4h==P+由唱=即中甲即P中P山中中F4由即
88
56李胀的幸子群
…“…ー…ーーーー"…-(10)
S7单参数子群
FA.a:r .ad .---
PE?唱白
8指数映射…
にーーいー?ーーなー、(14)
9张则垫标系…
t11)
310伴脑較示?………………………………12)
31]李变换群…
??い?(1T5)
s12李群的性空……
Aいいー??ーで121)
13应用:弗?克菜厨的“尔朗根纲領”………………122〉
第大章纤维丛
rr?a"いー(125)
§1引言
中甲即由唱唱甲甲PP口?身国中由P白=由甲=静●』由国d上曲由由下申中甲甲中P
(125
32纤维丛的定义:例
r""(王2G
S3切丛和余切从……
???PP
?ーい?(13的)
.1引密和动杌…………636
3.2切余切)丛的一个产描述…………-(132
34张量丛…
""ーーなーい…(136)
S5向世从……………………,………140
§6主纤维丛…
P(14
37相伴从……145
第三篇微分形式
第七章微分形式的甚本概念…:151
提要…
1微分形式的定义………
(主52)
1.1作为截面的撒分形式…(159)
1.2作为反突换多缀性映射的微分形式?mc154
1.3分形式的正斯形式……
1,4伴随微分形式?灬…ーい…?m(153)
2微分形式的运算16
.!外导数?………いmmm……………(t61)
2.2可映斯的対偶射φ?い即(169)
2、S在正则形式中9的计算?……………-172
2.4虑加莱( Poincare)理及其逆定建m,mmm(14
2,5分形式与量场的内…?…………?…い(133
2.6数分形式的李导数………いないなー?なー……(185)
3李群上的不变儆分形式…
…いい:(19)
84在数学物理上的应用…
………?(197)
A.电学中的微分形式
17
电磁场…………""……………"ー…………………(198)
4,2电磁场变换定律?い?…いr?…(19)
4,3頭史斯基空间-时间中的马克所成尔方程?………《20)
4,4在三空闻中的马克斯成尔方程???……(2?4
B.热力学中的微分形式…
ac209
C.数学物理中的毛聪尔-嘉当形式?…(212
5?体为力学中的左不变眵式
出中、(213)
6牛颜质点力学中的右不变形式?…*4な、(218)
篇八章弗罗本尼斯理论…
い4ー出学自ーロ中:ー(229
81引……
s““(229)
s2弗罗本尼斯( Frobenius)余件……23)
83弗罗本尼斯积挑定壟
w(238
1引育?……………………………い………-:(238)
3,2分布积分形………
“出出-(239
3.努罗本尼斯理积定理的爵都表述法…ー…rm(243)
3,4弗罗尼斯究輕的瓷体飞述法;昃状结构
(946)
3.5相微分形式表述的弗罗本尼斯可积定现m-
28)
3、.6用谦分理想表述的弗罗本尼斯定?A…+…“(251)
84在数学物上的应用……
?54)
4.1力学系统的对合を(或完翼性)いーーー…?……い…(254)
4,2热力学的氏定(C8ェ atheodory's Theorem)-C258〉
b,8中的一联立分釈组?ー… +*r+8*r PI(261)
4.d中的阶偏薇分方程?…
(262
4,.偏设分方程初步
h甲m甲量h中d唱凸h可ロhhロ中ロ IIII D由
(26g)
d,2一阶慣微分方的一
卜甲中D甲中出p+4甲+中P中电甲
(24
44,3一阶アDE的何西问語…I-……“……………(259
4.4,4应用于物上約PDK的当理论-
P中甲甲中甲中由P甲
〔2F8
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