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微分几何学(苏步青)

文档名称:微分几何学(苏步青)
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上传者:zwmaq8163
添加时间:2017/06/17
内容摘要:
新版序
新版ぐ微分几何学》是从旧版改写成肀的.在改写中,将原来
的文言改为现代用语,将过去用坐标法表达的方式都换成向量分
析法,而且对部分记号也改为现在常用的形式,但是对原著的内容
丝毫未予更动.这项工作基本上是姜国英博士ー个人傚的,只是
后来由于他的健康关系,?36以后的部分不得不由原著者自己来
足成
在1985年理科数学、力学教材编审委员会几何、拓扑编审组
会议上,与会专家提出了改写旧版《微分几何学>的建议,理由是
旧著内容比较丰富,把当时认为是新的一些成果也收进本文或习
里,尤其是第三章线汇论,是建国以来同类教材中所不收进的
会议认为,这部教材体现了教学与科硏相辅相成的精神,对高等院
校高年级学生和研究生会起到启发和提高的作用,因而决定由高
等載育出版社把这本新版作为参考教材公诸于世.
为了改进这本书的内容,以利于现代发展的需要,原著者曾经
打算用瑰代的方式进行改编,把较难的习题改为本文的一段,或者
给它附上启发性解答,使读者能够更多地受益,但是于时间和精
カ,这个设想可惜未能实现.此外,全肀原稿虽然都经过原著老的
校阅,但错误之处仍在所不免,希望读者随时提出改正的意见
最后,对于姜国英同志十分周至而严密的改写,原著者表示衷
心的感谢.高等教育出版社张受和同志为本书的出版尽了最大的
努力,在此也表谢意
苏步青
1987年元月于上海复1人浮
旧版序
本书系集著者1931年至1947年在国立浙江大学所授之讲义
而成,其间曾审改増补五六次之多,记号务求简易,行文务求浅
近。参考英、美、德、法、意、日等国ん何学者名著不下十种,所收习
题较难者加上星号,并附原著者姓名及年份,俾读者可获查考之
径路
微分几何学一门占数学之一重要地位.尤以近年来相对论、
电机学等方面需要绝对微分学殊殷,该学之运算与夫空间概念之
推广殆有不可分离之势。鼓本肀内特添一节(825),作为导引.兹
当国内高等数学参考书缺乏之际,本书如能有助于投学研究,亦著
者之荣也,自愧学识谫薄,虽经十六年间之删补,而错误之处仍应
不免,尚祈海内学者教而正之
吴俊传、金福临、杨忠道三学士协助本校对,且杨君为绘插
图,对于三君特申谢意.正中书局总编操吴士选先生多方协理本
书出版,尤深感激,
一九四七年六月苏步青志予杭州浙大。
目录
新版序…
旧版序……………………………………x…2
绪论
第一章曲线论
§1.挠曲线的解析表示………
1.切线(5)2.曲线弧(5)3.曲率(8)4.密切平面(9)
习题(10)
2. Frenet公式
习题(16)
S3.自然方程
16
1.基本定理(17)2.存在定理(18)
习题(23)
34.规范展开活动标架………………………………………23
1. Bouquet公式(23)2. Cesaro恒等条件(26)
习題(30)
5.密切周密切球………………………………………30
习題(33)
36.出线弧长的第一变分…
…?…?…?34
s7.平画曲线等周问题………………………………………36
1.平面曲线(36)
习题(36)
2.卵形线(37)3.等周问题(41)() Crone及 Frobenius定理(42)
(i) Hurwitz的证明(44)
8.特殊挠曲线…
48
1.一般螺绒(48)2. Bertrand曲线(51)3. Mannhein曲线(55
S9.极小曲线…………………………………………………56
自然参数(56)2.基本定理(58)3.极小曲线的方程(61)
习题(62)
§10.曲线的邀体性质…………
6
1.四点定理(63)2. Fenchel定理(65
写題(67)
11.可展曲面………………………………………………………69
1.直纹面(69)2. Cesaro曲线(71)3.新缩线及渐伸线(72
习题4)
S12. Darboux方法……74
第二曲面论
813.基卞形式……………………………78
1.第一基本形式曲面的线素(78)2.曲面的法线和切平面(82)3.第
二基本形式(84)
习题(85)
§14.极小曲线渐近曲线
1.极小曲线(86)2.断近曲线(8)3,共轭曲线网(90)
s15.曲面上曲线的曲率…………
1.法曲率(92)2. Mustier定理(93)3.总曲率平均曲率(94)
4. Euler定理 Dupin标线(95)
习題(97)
§16.曲率线…
98
曲率线的新定义(98)2. Darboux定理(101)3.曲率线的又一个
定义(102
习题(104)
S17.冽地挠率……………107
习题(110)
818,两曲面之间的保角对应
…““………………?11I
1.保角对应(111)2.地图的制法(115)3. Liouville定理(118
习题(123)
319. Amiss的球面表
………?125
第三基本形式 Weingarten公式:25)2.Gaus定理(127)
Beltrami- Ennepre定理(123)
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