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相似三角形复习

文档名称:相似三角形复习
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上传者:maixize001
添加时间:2019/04/12
内容摘要:
第四章 相似三角形复习
一、比例线段:
`1.比例的基本性质:ad=bc
2.黄金分割:如图点P把线段AB分成两条线段AP和PB,若 ,那么称线段AB被点P黄金分割。线段AP与AB的比叫 , .
练习:
1、已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的比例式。(至少六个)
2、如图,点A,B是反比例函数图像上的两点,请写出关于图中的四条线段a,b,c,d的一个比例式
3、已知3x=4y,则= ( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
4、已知点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则 , .
5、下列各组中得四条线段成比列得是( )
A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cm
C、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm
6、若x是3和6的比例中项,则x的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
7、若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB),设AB=1,则PA的长约为 ( )
A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.618
8、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm,则这两市之间的实际距离为 km;
9、已知:x∶y∶z=2∶3∶4,则的值为 。
10、已知线段AB,用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点P。
二、相似三角形:
1、相似三角形的判定方法:
a、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似
b、预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
C、 对应相等的两个三角形相似。
D、两边 ,且 相等的两个三角形相似。
E、三边 ,两个三角形相似。
2、相似三角形的性质:
a、相似三角形 相等。
b、相似三角形 成比例。
c、相似三角形的周长之比等于 ;
d、相似三角形的面积之比等于 。
e、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于 。
练习:
1、下面两个三角形相似吗?为什么?
(1)DE ∥BC (2)
(3) (4)
2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
3.如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP∽△ABC需添加一个条件为___________ .
4、已知, △ABC∽△DEF,相似比为2,那么他们的周长之比为 ,面积之比为 .
5、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________.
6、若△ABC∽△A′B′C′,且,△ABC的周长为12cm,则△A′B′C′的周长为 ;
7、如图1,在△ABC中,中线BE、CD相交于点G,则= ;S△GED:S△GBC= ;
8、如图2,在△ABC中, ∠B=∠AED,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= ;
5、如图3,△ABC中,M是AB的中点,N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则△ ∽△ ,相似比为 ,= ;
6、如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADE:S△BCE=4:9,则S△ABD:S△ABC= ;
7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm,则它们的对应角的平分线的比为 ;
8、如图5,在△ABC中,BC=12cm,点D、F是AB的三等分点,点E、G是AC的三等分点,则DE+FG+BC= ;
9、已知,如图,在△ABC中,∠C=600,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,试说明△CDE∽△CBA。
10、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块 矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?
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