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相似三角形的判定2

文档名称:相似三角形的判定2
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上传者:cookielick
添加时间:2019/04/12
内容摘要:
24.3.2 相似三角形的判定(2)
【知能点分类训练】
知能点1 边角边识别法
1.下列图形不一定相似的是( ).
A.有一个角是120°的两个等腰三角形; B.有一个角是60°的两个等腰三角形
C.两个等腰直角三角形; D.有一个角是45°的两个等腰三角形
2.如图1,已知△ABC,D,E分别是AB,AC边上的点.AD=3cm,AB=8cm,AC=10cm.若△ADE∽△ABC,则AE的值为( ).
A.
(1) (2) (3)
3.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有( ).
①∠A=60°,AB=5cm,AC=10cm;∠A′=60°,A′B′=3cm,A′C′=10cm
②∠A=45°,AB=4cm,BC=6cm;∠D=45°,DE=2cm,DF=3cm
③∠C=∠E=30°,AB=8cm,BC=4cm;DF=6cm,FE=3cm
④∠A=∠A′,且AB·A′B′=AC·A′B′
4.如图2,点D为△ABC的AB边一点(AB>AC),下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是( ).
A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B C.
5.如图3,若AC2=CD·CB,则△_______∽△_______,∠ADC=________.
(4) (5) (6) (7)
6.如图4,△ABC中,CD⊥AB于D,AD=8,CD=6,则当BD=______时,△ADC∽△CDB,∠ACB=_______°.
7.如图5,已知AC与BD相交于点O,且AO:OC=BO:OD=2:3,AB=5,则CD=______.
8.如图6,等腰三角形ABC中,∠A=36°,若BC2=CD·CA,则∠DBC=_____°,图中有_____个等腰三角形.
9.如图7,为测得一养鱼池的两端A,B间的距离,可在平地上取一直接到达A和B的点O,连接AO,BO并分别延长到C,D,使OC=OA,OD=OB,如果量得CD=30m,那么池塘宽AB=________.
【综合应用提高】
10.如图,四边形ABCD中,M是AC上一点,若∠ADM=∠BDC,.(1)写出图中相似三角形(写两对),对其中的一对加以说明.(2)写出与∠DAB相等的角.
11.如图,已知△ABC中,AC=10,AB=16,问在AB边上是否存在这样的点P,使△APC∽△ACB,若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由.
12.如图,是利用木杆撬石头的示意图.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起12cm,已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5:1,求要使这块石头滚动,至少要将杠杆A端下压多少厘米.
13.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,且BD=a,BC=b,当AC与a,b满足什么关系时,△ACB∽△CBD?
14.如图,A,B两村在河L的同侧,A,B到河L的距离分别为1.5km和2km,AB=1.3km,现要在河边建一供水厂,同时向A,B两村供水.若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元,问水厂与A村的水平距离为多远时,能使铺设费用最省,并求出总费用约多少万元.
【开放探索创新】
15.已知:如图,∠ABE=90°,且AB=BC=CD=DE,请认真研究图形与所给条件,然后回答:图中是否存在相似的三角形?若存在,请加以说明;若不存在,请说明理由.
【中考真题实战】
16.(烟台)如图,ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是( ).
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
17.(丽水)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD=1,BD=4,则CD等于( ).
A.2 B.4 C. D.3
18.(潍坊)如图,正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点,AF与DE相交于点O,则等于( ).
A. B. C. D.
19.(南昌)已知△ABC,△DCE,△EFG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF,分别交AC,DC,DE于P,Q,R.(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.
答案:
1.D 点拨:若45°角在一个三角形中做顶角,在另一个三角形中做底角,则这两个三角形形状不同.
2.C 点拨:两个三角形有公共角,只须满足两边对应成比例,则对应边有两种可能.
3.A 点拨:(2),(3)不满足位置关系.
4.C 点拨:不能满足位置关系.
5.△ACD∽△BCA ∠BAC
6. 90°
7.7.5 点拨:由题意△AOB∽△COD,∴.
8.36° 3个 9.60m
10.(1)△ADM∽△BDC △ADB∽△MDC,说明△ADB∽△MDC.
∵∠ADM=∠BDC,∴∠ADO=∠CDM,
∴△ADB∽△CDM.
(2)∠DMC
11.存在,若使△APC∽△ACB,则应满足:.
12.,∴12cm×5=60cm,至少要将杠杆A端下压60cm.
13.若使△ACB∽△CBD,∴.
14.作A关于直线L的对称点A′,连接A′B到L交于点C,则C点为水厂所在地.
如图,过B作BD⊥L于D.
则△AEC∽△BDC,∴,
∴EC≈0.5km,
∴AC+BC=3.7km,
∴总费用为3.7×1.8=6.66万元.
15.存在,△ACD∽△ECA,
设AB=a,则AC=a,CE=2a,
又∵∠ACE=∠ECA,∴△ACD∽△ECA.
16.D
17.A 点拨:利用△ADC∽△CDB.
18.D 点拨:利用△AOE∽△DOA.
19.(1)∵△ABC≌△DCE≌△FEG,
∴EG=1,FG=,BG=3.
∴.
又∵∠G=∠G,∴△FEG∽△BFG,∴BF=BG=3.
(2)△BPC∽△BFG或△BCP为等腰三角形或△BPC∽△ABC等(答案不唯一)
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