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中国大百科全书(数学卷)

文档名称:中国大百科全书(数学卷)
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文档名称:中国大百科全书(数学卷)
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上传者:湫水农民
添加时间:2017/06/17
内容摘要:
是LP(R,0(x)dr)到(R,a()dt)有界子的充分必
要条件也是为A权(1上述结果对p=1与p=0并不成立,但A1、A。在
有关理论中也是两类十分重要的权函数。们与A,有
密切的关系。粗略地说就是,A1是全体A,的公共部分,
A quan
而A是包含全体A。的最小集合。用符号写出来就是
A,权(A4 weight)保证某些算子在加权勒贝
格空间L有界的权函数。設是L()到(R)的育
156 D<00
界算子,即对任意f∈L(即),有
P.琼斯于1980年证明了A,板的分解定理。这就
是,设1T(x)pGx)p≤c(x)dx
其中の1,の∈A1。这就有可能把对An题的讨论归结
式中C与f无关,积分中的dr为軌贝格测度。设αx)フ
0是定义在上的局部可积函数。闻题是(x)满足
A。权与哈代一李特尔伍徳极大函数,BMO空间等有
什么样的条件,可保证算子贸是Lp(,(x)dx)到密切联系。例如,设∫是任意的局部可积函数,Mf)是它
L(R7,a(x)dx)的有界算子,即对任意」f∈LRP,a(x)dr),的哈代ー李特尔伍德极大函数,0<8<1,则(M(』)∈A1

又如,设b是R的局部可积函数,则b∈BMO的充分必
要条件是存在6>0,使得e“∈A2
I Tf(a) Po(a)d
If(x〉)|-Pot(x)d
A,权具有一个很重要的性顾,即它满足反向赫尔德
式中C与」无关。1972年B穆肯霍普特提出了下画的不等式若の∈A1≤PAっ条件。所谓可(x)满足A,条件(1常数C,使不等式
1+odr≤C
w(r)d
aJxu(rd」。a)-ea)
1Q
对E中所有的方块Q成立。这条件的意思是如在Q的对中的所有方块成立。这一性质在近代偏微分方程
理论中有重要的应用。
平均值与在Q的平均值的P-1次幂的乘积是有
A,权是近代调和分析的一个重要工具。
界的。对p=1,所请(x)满足A条件是指不等式
参考书目
()dx≤ Cess int
B. Muckenhoupt, Weighted Norm Inequalities for th
Hardy Maximal Function, Trans. Amer. Math. Soc., Vol
対中的所有方块@成立,式中C与Q无关。这意思是165,p-207~226,1978
o(x)在Q的平均值可以被0(x)在@的本性下界控制。这
R. R. Coifm an and C. Fefferman, Weighted Norm In-
ualities for Maximal Functions and Singular Integrals,
是等式(1》)的极限情形
fudia Math., Vol. 51, pp. 241--250, 1974.
最后,所谓(x)满足A。条件,是指有在常数C与
邓东牟)
8>0,使得对配中的任意方块Q以及中的任意勒贝 Abeler
格可测集E,有
阿贝尔,N.H.( Niels Henrik Abel1802~1829)
a()
那威数学家,近代数学发展的先驱者。1802年8月5日
生于芬岛一个牧师家庭,1829年4月6日卒于弗鲁兰。
o(x)d:
13岁入奥斯陆一所教会学校学
式中!表示E的勒贝格测度。这条件的意思是指用习,年轻的数学教师B.M,霍
ap(x)dx定义的测度,与勒贝格测度在某种意义下是可尔姆博发现了阿贝尔的数学天
比较的。如果以x)满足A,条件,就说如(x)是一个A。才,对他给予指导。少年时,阿
权。全体A,权成的函数集合也用A,表示。1972年,贝尔就已经开始考虑一些数学
穆肯霍特首先证明了,若是哈代ー李特尔伍德极大向。1821年在一些教授资助
函数M,即
下,入爽斯陆大学。在学校里,
Mufx. 23= sup
f(y)idy,
他几乎全是自学,同时花大量
时问作研究。1824年,他解决
则M(f)是LF,o()d)到L(R,o(x)dx)的有界算了用根式求解五次方程的不可
子的充分必要条件是是A。权(1能性问题。为了能有更多的读者,他的论文以法文写成,
亨特、穆肯霍普特、R,L.意登、RR,科伊夫曼与C.费地送给了C.F.高斯,可是在外国数学家中没有任何反
弗曼等人证明了。ー般的考尔徳伦一格家奇异积分算子响。1825年,他去柏林,结识了A.L.克需尔,并成为好
友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数取而得,并给出抛物线、圆、双曲线、正焦弦等名称。书
学杂志》。第1卷(1826)刊登了了篇阿贝尔的文章,其中中已见坐标制思想的端倪。他以圆锥体底面直径作为横
有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有坐标,过顶点的垂线作为纵坐标。这给后世坐标几何的
很多他的文章。1826年阿圓尔到巴黎,遇见了A.-M.建立以很大的启发
粉让和A-打西等著名数学家。他笃了一篇关于椭
阿波罗尼斯还有好几种著作。他在《取火鏡》中证
圆积分的论文,提交给法国科学院,不を未得到重视,他明了平行光线投影在凹球面鏡上,反射光线并不集中在
只好又刊到拍林。克雷尔为他谋求教授职位,没有成功。球心,抛物面オ有这种聚焦的性质。在《相切》一书
1827年阿贝尔贫病交迫地回到了挪宬,靠作寰庭教师维中他提出后来被称为“"阿波罗尼奥斯问题”的有名作图
生。直到阿贝尔去世前不久人们オ认识到他的价值。題:作一國与三已知圆相切。他在天文学方面也颜有建
1828年,四名法国科学院院士上书给挪威国王,请他为树,证明了求行星留点的方法,成功地将几何学应用于
阿尔提供合适的科学研究位置,勒让德也在科学院会天文。
梁宗巨
议上对阿贝尔大加称赞。次年4月6日,不到27岁的阿
贝尔就逝。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世 Abu Wafo
后的第二天才送出。此后荣誉和奖接距而来,1830年阿布?瓦法( Abu al-Wafa约940~997/998)
他和C.G.小,雅可比共同获得法国科学院大奖
中世纪阿拉伯数学家、天文学家。940年6月10日生于
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方布冉(现属伊朗东北霍腊散省),长期在巴格达工作,直
程之外,他还研究了更广的一类代数方程,后人发现这是去世。他把古希腊数学家欧兀里得、丢番图等人的著作
有交换的伽罗瓦群的方禔。为了纪念他,層人称交換
译成阿拉伯文并作注解,还注释过花拉子米的数学著作。
群为阿以尔群。阿贝尔还研究过无穷级数,得到了一些他有两部数学著作传世。一为《办事人员和官员必读的算
剔准则以及关于级数求和的定理。这些工作使他成
为分析学严格化的推动者。
书》书中用很大篇幅来讲述分数计算,也有面积计算问
题。男一部为《几何作图工匠必读》,其中有平面图形、多
回贝东和雅可比是公认的椭圆函数论的基者。阿边形的作图方法。阿布·瓦法在数学方面的要成就是在
贝尔发现了椭圆面数的加法定理、双周期性、并引进了椭三角学方面;这些成就集中在他所著《天文金书》之中。此
圆积分的反演。他研究了形如R(x,wax的积分く现书与古希腊托勒密所著《天文学
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