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几何有名定理

文档名称:几何有名定理
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上传者:筱mm
添加时间:2017/06/17
内容摘要:
目录
第一章毕达哥拉斯定理
引言
1.1毕达哥拉斯定理
81.2欧几里德的证明……
3
81.3欧几里德定理之别证…
31.4跋斯迦罗的证明
81.5其他证法
自电自0?自e4自●●都电4P●4??看ゃ●●●●?
第二章三角形的五心………………………16
s2.1三角形的重心
§2.2三角形的外心…
§2.3三角形的垂心………………………21
82.4九点圆………
24
82.5内心…
29
S2.6旁心
32
第字章一些以数学家姓名命名的定理……
83,1泰利斯定理
35
3.2希波克拉茨定理……
37
3.3巴布斯定理……………………………3
S3.4婆罗摩及多定理……
3,5阿波罗尼斯定理…
42
S3.6托勒密定理…
第四章关于正三角形的定理及爱可尔斯定理…………47
34.1关于正三角形的定理
47
4.2用复数进行证明
48
84.3爱可尔斯定理…
5
第章梅涅劳斯定瑂和塞瓦定理………24
5.1梅涅劳斯定理
§5.2梅涅劳斯定理的应用定理
85.3塞瓦定理…
S5.4塞瓦定理应用举例
679
a=台自●
第六章西摩松定理和史坦纳定理…………63
S6.1西摩松定理……………………63
86,2复平面上的直线方程………………………………64
§6.3西廢松定理的复数证法
66
S6,4史坦纳定理……………………………69
第七章酉摩松线的性质…
…74
S7.1西摩松线的巧妙的应用…………………………………74
S7.2用复数研究西摩松线的性质
75
S7.3波朗杰-藤下定理及其推论…
S7.4关于西摩松线的两个定理
82
第八章西摩松定理的推广…………………85
§8.1卡诺定理
85
S8.2奥倍尔定理…………86
S8,3清言定理
88
§8.4他拿定理…
90
§8.5朗古来定理………………………2
第九章康托尔定理
9.1为证康托尔定理的预备定理………95
§9.2康托尔定理和康托尔线
98
第十章费尔巴赫定理
104
810.1费尔巴赫定理…………
104
2
310.2用复数的证明
色电A即看
108
第十一章莫利定理…………………14
s11.1莫龑利定理………14
§11.2其他证法…
119
第十二章牛顿定理和饴沙格定理…………123
s12.1牛顿定理和牛顿线…
123
§12.2笛沙格定理
自?D?eD●。e电●●申e●专●白°●
12
812.3笛沙格定理的推广
第十三章调和点列
134
13,1什么是调和点列·
.134
§13.2调和点列的性质定理…
137
第十四章巴布斯定理巴斯加定理和布利安松定理…“-144
814.1巴布斯定理…
.14
814.2巴斯加定理
,146
814,3布利安松定理…
152
第一章
毕达哥拉斯定理
第二次世界大战结束以前,我国的教育制度规定:小学六
年,初中五年,高中或专科学校三年(也有四年的),大学三年。
并且在高中实行文理分科
当时的初中学生,无论是将来准备攻读文科的,还是准备
攻读理科的,所学习的代数和几何的内容完全相同。当年的
初中生中,有不少人活跃在当今的文科论坛上,他们对数学未
必擅长,而唯独对几何感兴趣的却大有人在
当年的初中生所学习的代数和几何知识,现在有一部分
仍在初中里教,有一部分被移到高中。代数站且不论,就几何
来说,与过去相比,变得简单多了。现在,初中里只讲授几何
初步知识,而几何的精彩部分,在高中里却又几不教。笔者
认为,要领略过去初中学生所喜欢的那种几何妙趣,必须将现
今初中的几何内容再加深一些。
在本书里,举出了大量几何中的有名定理,只要具有现行
初中的几何基础,就可以从中充分地领略几何的妙趣。
首先,从最有名的毕达哥拉斯定理开始谈起。
毕达哥拉斯( Pythagoras,公元前572年~492年)希腊数学家、哲学家
发现了著名的毕达哥拉斯定理,此外还通晓数论、音乐和天文
泽者准:毕达哥拉斯定理就是我園的幻股定理,
§1.1毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理在直角三角形中,直角边上所画的正
方形面积的和,等于直角的对边,
即斜边上所面的正方形面积,即
如果设直角三角形的两条直角边
b ba
的长分别为0,b,斜边长为c
a2+b2=c2。(图1)
对于这个定理,毕达语
拉斯是怎样证明的?可情没有流

传下来。现在的中学教科书里,几
乎都采用下面的证明,这可能是毕达哥拉斯本人的证明。
首先,画边长为a+b的正方形,如果把它象图2那样切
开,得到一个边长为a的正方形,一个边长为b的正方形,以
及四个和原直角三角形ABC全等的三角形
b」b
BB
图2
图3
接着,如果把边长为a+b的正方形象图3那样开,得
到一个以斜边c为边长的正方形,以及四个和原直角三角形
ABC全等的三角形,因此,从面积相等約图2和图3中,分
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