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相似三角形复习练习题

文档名称:相似三角形复习练习题
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上传者:403wr
添加时间:2019/03/10
内容摘要:
华师大版八年级下相似三角形复习练习
一、【方法指导与教材延伸】
1.在数学上,把具有 形状的图形称为相似形。
2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做
,简称 。
3.已知四条线段a、b、c、d,如果a∶b=c∶d,那么a、b、c、d叫做组成比例的 ,线段a、d叫做比例 ,线段b、c叫做比例 ,线段d叫做a、b、c的 。
比例中项:如果比例内项是两条相同的线段,即 ,那么线段b叫做线段a和c的比例中项。
4. 比例的性质:a∶b=c∶d ;a∶b=b∶c
5.两个相似形的特征:对应边成比例,对应角相等;
6.识别两个多边形是否相似的方法:如果两个多边形 ,那么这两个多边形相似
7.相似三角形:
定义: 的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似,
记作: 。
相似比:相似三角形 的比叫相似比,若△ABC∽△A/B/C/,相似比为k,则△A/B/C/与△ABC的相似比是 。即相似比是有顺序的。
8.相似三角形的识别方法:
(1)定义法: 的两个三角形相似。
(2)平行线法: 的直线和其它两边(或两边的延长线) ,所构成的三角形与原三角形相似。
注意:适用此方法的基本图形,(简记为A型,X型)
∵ED∥BC,∴△ABC∽△AED
(3) 的两个三角形相似。
(4) 的两个三角形相似。
(5) 的两个三角形相似。
(6) 对应成比例的两个直角三角形相似。
(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
3.相似三角形的识别方法的选择:
(1)已知有一角相等时,可选择方法 和方法 ;
(2)已知有二边对应成比例时,可选择方法 和方法 ;
(3)若有平行条件时,可考虑方法 ;
(4)有直角三角形时,可考虑方法
4.相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
(2)相似三角形对应 的比、对应 的比、对应角 的比都等于相似比.
(3)相似三角形 的比等于相似比.
以上各条可以概括为:相似三角形的对应 之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于 .
5.相似三角形性质的作用
综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题:
(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等;
(2)可用来计算周长、边长、角度等;
(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。
注意:
(1)求三角形某边长,可根据相似三角形的性质,得到对应线段成比例,再利用方程的思想方法,解出所求线段.
(2)有关三角形或其它图形面积的题目,常用到两个知识点:一、是三角形面积公式:S= 底×高,这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件,二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。
3.直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点.如图,
由Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC,得
AC2=AD·AB,
BC2=BD·AB,
CD2=AD·DB.
熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便,
尤其解几何综合题更明显,但须注意,在使用它们时,一定要证明这三个直角三角形相似.
二 、例题选讲
例1:已知线段a=15厘米,b=20厘米,c=75毫米,d=0.1米,问这四条线段成比例吗?
说明:在线段求比时,线段的长度单位要统一;要同单位下,两线段的比值是无单位的正数。
例2:已知线段a=7,b=4,求线段a+b与a-b的比例中项。
说明:
(1)此处是求线段的比例中项,所以只能取正值,但实际上,比例中项并不一定都是指两条线段,两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项,并且比例中项也可为负。
(2)所以在求比例中项时,一定要看清是求线段的比例中项,还是两个数的比例中项,它们的结果不一样的。
例3:已知,且3x+4z-2y=40,求x、y、z的值。
说明:设k法是有关比例式计算题中常用的方法,应学会、掌握。
例题4:判断正误,并简要说出理由
(1)两个矩形一定相似。 ;
(2)两个菱形都有一个角是400,那么这两个菱形相似
(3)两个正方形一定相似。
(4)有一个角相等的两个等腰梯形相似。
例题5:如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面积
说明:运用相似多边形特征解题,应注意确定对应边、对应角,这里的AB是大矩形的宽,那么它只能中小矩形的长,大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。
例题6:(1)、如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似形三角形有 对,分别是 。
(2)、如果AD=5,DB=3,FC=2,则△ADE与△ABC的相似比是 ;
如何求出BF的长?
例题7:如图,在四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,EF∥AB,EM∥CD,
求的值。
例题8:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,则图中有 对相似三角形,
当△ ∽△ 时,则有;
要 AC·CE=CB·CD,则应找哪两个三角形相似?
解:
例题9:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作
CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,说明:BP2=PE·PF。
解:
说明:当成比例的四条线段在同一直线上时,可用相等的线段代换的方法来分散开来,后再找相似三角形
例10.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,并将△ABC分成三块S1、S2、S3,
若S1︰S2︰S3=1︰4︰10,BC=15,求DE、FG的长
例11如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。
(1)说明:△ABC∽△FCD
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。
三 【同步练习】
练习一
一、判断题:
1.所有的三角形都相似; 2.所有的梯形都相似;
3.所有的等腰三角形都相似; 4.所有的直角三角形都相似;
5.所有的矩形都相似; 6.所有的平行四边形都相似;
7.大小的中国地图相似; 8
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