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微分流形 杨万年

文档名称:微分流形 杨万年
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文档名称:微分流形 杨万年
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文档大小:6479KB
上传者:chenhongjie
添加时间:2017/06/17
内容摘要:
微分流形及其应用
杨万年主编
R
M
ar, 9(m
重庆大学出版社
封面设计:行原
SBN7-5624~-0446-1/O53
〔新登字020号
定价:549元
序言
本书是在我们多年来并设有关课飛的井义棊础上逐渐形成的。1979年1981年先后为理
论物理研究生讲投《张量分析与黎曼儿何》和《纤继丛基础》;1984年用徐森林先生所编的
《流形及 Stokes定理》-书为应用数学系毕业生开设过选修课;1985年杨万年编写了《微分
流形及其应加》的讲义并它为应用数学研究生设基础选修课至今。本书是在这本讲义基
础上集体修改而成的,其中赵学军修政第一、六、七章,側强修改第五、八、九,杨万年
修改其余各章并负读书审定工作
本书是微分流形的一本入门书籍,主要介绍矿限维微分流形上:的微积分学及其应用,试
图以此向读者介绍微分流形的主要知识和一些体技巧。限于篇幅本书对微分流形的进一步
发展如微分拓扑微分几何、尤穷维做分流形等丰富的内容均未涉及。微分流形与近代物理学
及近代力学的发展也是密切相关的,可以毫不夸张地说,学习近代数学、近代物理学及近代科
学技术而不具备微分流形的知识将是不可思议的,当前世界正进入非线性与高科技时代,作
为当代的大学4:、研究生掌搡一定的微分流形知识是非常必要的。我们希望此书能为纯粹数
学、底用数学、计算数学、物理学、力学及社会经济科学的学生和教师提供一本适用的微分
流形教材或参考书
第一章是微积分学的深入利发展,以究一的方式介绍了从R"到R吧的映射的微分学,主要
是F: echet I可微与 G ateaux可j微及几个主要定理的推广与阐述,它们为流形上的微积分学提供
了背景和手段。这部分内容县有独立性,并且体系完整、内容丰富,可以作为数学系高年级
学生的选修课教材。
第二至五章是流形上:的微积分学的主要内容。第二章主要介绍徽分流形的定义、映射的
可J微性、子流形及其在欧氏空间中的嵌入等内容,第三、四章集中介绍微分流形上的纤维丛
结构,尤其是切丛、余切丛、张量丛等向量丛结构及向量场、张量场与外微分形式等内容
看介绍了李导数与外微分等两大徴分算子以及它们与拉前算子、拉回算子之问的关系,对
方的 Frobenius]理论作了较为详细的讨论,并用简短的篇幅介绍了李群、黎曼流形与辛流形
等方两的初步内容。第五章是流形上的积分学
第六至九章是微分流形在儿个方面的应用。第六章是有限维临界点理论,主要介绍S3ad定
理、横性、Mrse引理及 Morse不等式,都分所需的拓扑学知识放在附录王中。第七章是流
形上的做分动力系统的初步介绍。第八章介绍大范围分析在经济均衡理论中的应用。第九章
介绍统计学的 Riemann几何方法。除第八、九两章外,毎章都附有一定数量的习题供读者练
习使用
在本书形成过中,我们参考了中外作者的大量岩作,第九章还参考了韦博成先生当年
的讲义(现已出版,见〔270),在此一并致谢。
我们衷心惑谢重庆大学应用数学系的同事们,感谢宋继生、刘松、段虞荣、陈均平等诸
位先生的鼓励和支持,尤共要感谢张世清何志,他为本提供了不少素材和意见,也要感谢
涂光裕问志为本书绘制了全部插图。E是以上各方面的支持和将助,本书才得以问世
限于我们的识水平,书中定有不少错洪和不妥之处,做请读者批评指正
于重庆大学应用数学系
九九一年中二月
目录
算一章多元映射的微分学………
81.多元映射的微分…
电·
4甲电甲中P中导由D
ミ1.2方向导数及微分矩阵表示…
唱P中·中d?P··甲中中=甲=由甲P点『=
S1.3高阶微分与 Taylor公式…………
……(10)
51.4逆映射定理和隐函数定理……………………………(16)
1.5秩定理………(21)
§1.6单位分解
……………(27
习厕………
29
第二章微分流形与可微映射
+台““+
§2.1徴分流形的定义……
自D●画●DP●自中●电甲→b=甲DP自上自
§2.2可微函数可微映射………………………………………(39)
的2.3映射的秩
中中中P中●中P甲PPP中●P=中自P?D?44=da
82.4子流形与流形的嵌
(44)
S2.5李群及其在流形上的作用…
习题
??ーー??ー?ー????ーーーー?いい。(57
第三章张……………
§3.1流形上一点处的切空何……………………………………-(59)
3.2映射的微分丶余切空间
3.3张量
…………(67)
§3.4纤维丛
S3.5流形上的向量场…
(81)
§3.8张量场的变换……………ー………………:(96)
S3,7李群上的左不变向量场,李代数………………………(105)
s3.8 Riemann流形初歩………………109
习题……………………………(112)
第四章外徽分形式与 Frobenius:環论………………………………114)
§4,!对称张量与反对称张量
14
S4,2外形式与外代数………………(18)
84.3外微分形式的外微分
hd由自由h
……ー………"…に"(124)
4.4内积、李导数与外微分的关系
p4p由自D甲?电自●甲?dde
135
§4,5 poincare引理之逆
+D··甲中中?DD自DDP电自DDDも。中
(139)
4,8Paf方程的可积条件
P→ロpロpre4自p自D中甲直甲4●甲自Pヤ部申す
(144)
s4.7分布的 frobenius条件………(147)
§4,8余分布的对偶定理……
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