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用几何画板软件验证

文档名称:用几何画板软件验证
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上传者:盛冈机械2012
添加时间:2019/05/05
内容摘要:
理论与算法
2073.24
用几何画板软件验证(sinx)=cosx
王波,杨糕,张文
(成阳职业技术学院职业教育研究所,陕西成阳,72000)
摘要:导数是高等数学的主要内容。利用定义证明导数公式,由于要涉及极限运算,思路抽象,计算繁琐。用几何画板软件的绘
图功能,从导数的几何意义出发,通过原函数上的点,绘制导函数的图象,対基木初等函数导数公式进行验证,为学生学习导数
提供了一个新的认知视角和研究方法。
关键词:几何画板;导数;函数图象
中图分类号:G633.6文献标识码:A
Validation of(sinx)=cosx By Geometer Sketchpad
Wang Bo, Yang Yun, thang Wen
Xianyang Vocationaland Technicalcollcgc, Xianyang, 712000)
t in ligher Ma
the c[ it ion concering on the Iimit algorithm with abstract think ing and com I icalod cal cul ation On
the [unc i ion of Comet. cr SKETCHPAD, th rcc iproca I can be val idled from the geometrical meaning of Ih
Reciprocal by drawing the graph of the morphic the function on the original function to providc a new
aspect mcthod for students
Keywords Geomeler Ske LCHPAD: Reciprocal; Function graph
0引言
y=cOsx的实验验证过程。
在导数教学中,推导基本初等函数y=f(x)的导数公
2.1作割线
打开几何画板,利用“绘图”“绘制新函数”命令,在弹
式,必须利用导数的定义(x)=m,其过程抽象繁琐,是出的“新建函数”对话框中输入"sinx”,点确定,得到函数
学习导数的一大障碍
y=Slnx的图象。在图象上任取两点A、B,选中这两点,利用
构造”→“直线”命令,得到出线的割线AB。见图4
借助儿何画板软件,从导数的儿何意义出发,用割线来无
限逼近切线,再由切线的斜率得知对应的导数,绕过极限计算
心几何西板-[图4原函数的割线,gsp
求出导数。
?文件促)编報)显示①)构造C)变换(红)
实验设计
设A、B是y=f(x)上.的任意两点,直线AB是山线的割
x)= sin(X
线,当B点无限趋近于A点时,割线AB便无限趋近于曲线在A
点处的切线/。见图1、图2
当A点在曲线上移动时,切线便随着A的移动而移动。以
A点的横坐标为横坐标,A点处切线斜率为纵坐标,构造点P,
那么P点的轨迹就是导函数y=f(x)的图象。见图3。我们由
P点轨迹可判断y=f(x)的导函数y=f(x)的性态。
/
B
2实验过程
图4原函数的割线
下面给出正弦函数y=SInx的导函数是余弦函数
基金项目:映西省教育科学“一.五”规划2013年度课题(编号:SCH39574):成阳职业技术学院科研基金项目(编号:2013KB18)
2
2073.24
理论与算法
2.2构造切线
②の分别选中“移动B→A”按钮和“运动点”按钮,利用“编
①依次选中B、A两点,利用“编辑”→“操作类按钮”→“移辑”→“操作类按钮”→“系列”命令,在弹出的“操作类按钮,系
动”命令,在弹出的“操作类按钮,B→A”对话框中,将“移动”列2个动作”对话框中,将“系列按钮”选项的“系列按钮”点选
选项中的“速度”改为“快速”,得到“移动B→A”按
为“同时执行”,得“系列2个动作”按飢。点击“系列2个动作”
②分别选中A点和B点,利用“编辑”“操作类按钮”“动按钮,点P便绘出一条曲线。该曲线是函数y=COSx的图象。
画”命令,得到“动画点”按観。拖动B点,使A、B两点重合,这由此可知(sinx)'=cosx
时AB就是曲线在A点处的切线。
2.3绘制导函数上的点P
3几点结论
选中A点,利用“度量”→“横坐标”命令,得到点A的横坐
①对于基本初等函数的导数公式,我们都可以用几何画板
标xA=2.22。选中直线AB,利用“度量”ー“斜率”命令,得到直软件按照以上思路进行理论推导或实验验让,以便加深学生対
线AB的斜率k=-0.61。依次选中x=2.22和んm=-0.61,求导公式的认识和理解。
利用“绘图”→“绘制点(,y)”命令,得到A点对应的导函数
②对于由导函数图象不易判断其解析式时,我们可以分别
上.的点P。见图5
绘制原函数和导函数的图象,利用几何画板软件,度量原函数
心几付西板-[正弦函数的导数,gsp
图象上任一点A的横坐标xA,和A点处切线的斜率k,绘制点
文件C)编辑ε)显示)构造C)变换红)度量)2
P(xA,k),追踪P点,当我们拖动A点时,我们发现,P点始
动B→
终在导函数的图象
动田
③利用几何画板软件,化抽象的逻辑推导为直观的几何演
4
Xa=2.22
示,验证导函数的性态,为学生学习导数提供了一个新的认知
视角和研究问题的方法。整个过程适合于高职学生“不是以逻
kaa=-0.61
辑思维为主,而是以形象思维为主,具有另类智力特征的青少
系列2个动但
年的教育。”这对于高职院校数学课程教学具有借鉴意义。
B
参考文献
,
[1】张景中,葛强,彭翕成深入数学学科的信息技术[丁.电化
教育研究,2010年第2期
2]刘同军.几何画板在数学教学中的应用[M.中国石油大学
出版社,2005
2
3陈珠社.高等应用数学M.机械工业出版社,2013
图5导函数的图象
作者简介
2.4绘制导函数的图象
工波(1962-),男,陕西乾县人,理学学上,副教授,成阳职
①选中P点,利用“显示”-“追踪绘制的点”命令,将显示业技术学院駅业教育研究所所长,主要从事基础数学教学与研
P点运动的轨迹。
究工作
B
y=f(
Xa, k)
图1山线的割线
图2曲线在A点处的切线
图3导函数的图像
申耳测i过
29
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