WDFXW文档下载网
首页     文档分类     最新文档    

 
注册 | 登录 点击查看的信息 | 退出
 

仿射微分几何

文档名称:仿射微分几何
分享到:

文档名称:仿射微分几何
文档关注次数:464
文档格式:纸质版或者PDF电子版(用Acrobat Reader打开)或Word版本doc格式
PDF格式 仿射微分几何 免费下载 Word格式 仿射微分几何 免费下载免费下载文档
文档大小:3262KB
上传者:jhjlhtc
添加时间:2017/08/05
内容摘要:


序言
第一章概论
=甲古=者·中甲
s1.变换群与隶属的几何………
§2.仿射变换群和射影变换群
仿射平面曲线的基本定理
s4.仿射空阎曲线的基本定理……
=甲==P=甲甲=由口静甲P甲甲中白
2
5仿射空间曲衝论大意…………………“………18
习题和定理
第二章仿射平面曲线论中的若于整体问题…
1. Blaschke不等式?…
38
2. Minkowski.B6bmer定理“
53:六重点定理…456
§4.椭圓鹜曲的卵形线有关的两个定理
由4日4中PPD甲●=
50
s5.带圆的一个等問性质?…
59
86、 Sylvester的三点问題………62
S7.三角形的最大性质……65
习题和定理
第三章仿射曲面论的几何结构
S1. Transt0n平面与仿射曲面法线的关系
织面………………“………7
53.主切密切织面偶
B●●p自B●中中即aロ→4=由中中由由D
S4,Cech变换∑及其应用
ョ中由4b=口DPP口号中产中甲甲中中
习题和定理…………………107
第四章仿射铸面与仿射旋转面论…
§1.仿射铸面及其变换…
a109
§2.仿射旋转画…………122
53.一般化仿射铸面与仿射旋转面…………131
§4.仿鼎旋转酝的某些特征?………………………………い………140
55,射旋转面的新处理……………………………w146
6.仿射旋转面的拓广…
…………L50
习题和定理
由唱唱m●甲电中中中中目凸甲甲甲唱甲甲白=中d甲口
15
第五章仿射曲面论和射影曲面论间的若干关系……158
S1.关于规魃直线都成为仿射法线的曲葑族的研究……
52.第一类曲面X)…
3.第二美曲面)?………………………168
S4.主切等温曲面)的表示
S5、曲面x1?……い……Wい…"い…い………186
56.曲面
000203
7.曲面源)的探讨……………t………………221
习题和定理
231
附录1.仿射曲面论中的 Bonnet问题…232
附录2.高维仿射空间仿射超铸面与仿射超旋转面
249
参考将目
a B D Ia.B L?u
,260
第一章

1.变换群与隶属的几何
F.Kein在1872年著名的“ Erlangen Program2(爱尔兰根计
刘书)中把几何归结到可递变换群的几何不变量的理论中,而加以
分类。于是,有了一个可递变换群G,就有一种隶属于G的几何
即 Klein几何,按照这种分类法看来,欧氏几何应该是隶属于运
动群的几何.
为了申述这个思想,我们考察三维欧氏空间E3的运动群,而
首先定义变换群.用1,23表示一点在右手系直角坐标系下
的坐标,而且设
是变换集,当下列三条件成立时,称这集为变换群:
第一,恒等变換x;=被包括在这集中;
第二」集中任一変换的逆变换也被包括在其中
第三,集中两变换的接连变换或称为积的变换仍属亍这集
如果一个群的一般変换和r个独立变量或参数a12a2?,an
有关,就是说,一当参数取定值时就获得群的唯一的変换,而且群
的所有变换都是这样被决定的,那末称这群为r参数变换群
E2的运动是由平移和旋转组成的变换
どa+b(i=1,2,3)
(1.2)
或鵆写为
式中和下文规定i,k=1,2,3、而且当同一指标出现于一项时
(例如,上式中的k),约定关于这指标作从1到3的总和,而省略
和符∑,
如所知,(1.2)中的系数a满足下列正交条件
其中,6按i=そ或i≠廴而分别取值1或0.
另外,矩阵
的行列式等于+1.
凡系数a满足正交条件(1,3)的炬阵A,称为正交矩阵;它
显然和3个参数有关(比如:3个欧拉角).因此,运动作为变换构
成了一个和6个参数有关的集.我们容易证明:这集构成一个6
参数变换群
在G中。所有的aa=0时所对应的变换全体也构成一群
即平移群.同样,在(1.2)中b0时的变换金体构成旋转群,它
和平移群都韪运动群G6的子群,只同3个参数有关的子群
现在回到一般变换群G来。设是这样一个量;当它经过G
的任何变换変为量时,一定成立关系式:

那末,我们称为G的不変量(或者关于G的所有变换的不变量)
(1.5)式中,φ仅与变换有关
如果=1,则称为絶対不変量;否则,称为相対不变量
一个群G的不变量还按其由对象的决定因素無成的不同结构又区
分成代数的不变量和微分或积分不变量两种.举例来说,E2中任
何两点(x)和(x)的距离
是运动群的代数不変量.又如欧氏平面(x,y)上,椭囲
air+ Zany t azy+ 2813r+ 2any t d:a=0
det la k≠0,aa-a>
的长短轴长是代数不变量,其曲率
(1+y2y
是微分不变量,其弧长
则是积分不变量.由此,解析几何就分为代数几何和微分几何
种.前者所研究的是整体的对象,所以是整体几何,相反,微分几何
所研究的对象一般说来是限于局部的范,例如:曲线yy(x)
在一点P的曲率。当函数y()在P的邻域里有其定义而且是
阶连续可微时,便可対之进行探讨.因此,微分几何是局部凡何
实际上,有一些整体几何的课题却是用微分几何方法予以解决的
这样,就形成了现代的整体徽分几何
S2.仿射变换群和射影变换群
设三维仿射空间A中一点M的坐标为(xt,2,x),原点为
0,单位基向量系为{e,ea,ea},.那末我们有向量OM
x=xne其中已省略了关于=1,2,3的和符∑。(2.I)
如果给定了两点A(x)和B(y:),那末向量AB的坐标是
现在,取一个正则的3×3矩阵
于是A的行列式
A=det(at)≠0,
并作出变换
十b
2,4)
1)参老苏步青:微分几何五讲,上海科学技术出版社1979年版。英译本;新加玻
世界学技术出版社1980年版。
评论
序号
评论内容
用户名
日期
发表新评论 或 请提供可参考的全文下载链接
用户名
 
相关免费下载文档
 
 
文档下载排行
 
 
最新免费下载文档
 
WDFXW文档分享网 |联系我们
版权所有:www.WDFXW.net