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相似三角形的性质

文档名称:相似三角形的性质
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文档大小:54KB
上传者:vanjamin
添加时间:2019/04/12
内容摘要:
相似三角形的性质
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 姓名______ 得分____
一、选择题:(每小题4分,共12分)
1.如图1所示,梯形ABCD中,BC∥AD,对角线AC与BD交于O,EH∥AD,与AB, AC, BD,CD分别交于E,F,G,H,若AB>CD,则图中的相似三角形共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
(1) (2) (3)
2.如图2所示,某房地产集团公司要开发一块三角形的土地,有1:10000的图纸上测得BC=4.8cm,AD=2.5cm,则要开发的土地的面积是( )
A.6×104m2 B.6×108m2 C. 1.2×104m2 D.6×102m2
3.如图3所示,正方形ABCD中,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件下,不能推出△ABP与△ECP相似的是( )
A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90° C.P是BC的中点 D.BP:BC=2:3
二、填空题:(每小题4分,共24分)
1.如果两个三角形相似,相似比为2:3,则它们对应边上的中线的比为_____.
2.如果两个等边三角形的面积比为3:4,则它们的相似比为_______.
3.一个三角形改变成和它相似的三角形,若边长扩大为原来的4倍, 则面积扩大为原来的___________.
4.如图4所示,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,BC=2,则DE 的长为___.
(4) (5) (6)
5.如图5所示,在△ABC中,BC=a,B1,B2,B3,B4是AB边的五等分点,C1,C2,C3,C4是AC边的五等分点,则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________.
6.一个温度计的0℃和100℃定得不准,但其中的刻度间隔仍是均匀的,将温度计放入冰水混合物中,示数是4℃,放在一标准大气压下的沸水中,示数是96℃.如图6所示,若在室内的示数是27℃,则室内的实际温度是________.
三、基础训练:(每小题10分,共20分)
1.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm, 35cm, 如果它们的周长差为63cm,求这两个三角形的周长.
2.如图所示,□ ABCD中,AE:AB=1:2.
(1)求△AEF与△CDF的周长的比;(2)若S△AEF=8cm2,求S△CDF.
四、提高训练:(每小题14分,共28分)
1.如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F.
(1)试说明△ABE∽△DFA;
(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.
2.4000多年前,埃及有个国王想知道已经盖好的金字塔的高度,但是怎样测量呢?后来有一位叫法列士的学者选择了一个风和日丽的日子,举行了测塔的仪式, 如图9所示,当法列士测出他的影子等于他的身高时,即A′E′=E′D′时, 他就让人们测金字塔的影子CD的长.由于事先已量出了BC的长,算出了CE 的长, 则金字塔的高AE=CE+CD,这样就测出了金字塔的高度,你知道这里用到了哪些数字知识吗?
五、中考题与竞赛题:(共16分)
(2002·吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,
假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题.
(1)图中共有多少个三角形?把它们一一写出来;
(2)图中有相似三角形吗?如果有,把它们一一写出来.
答案:
一、1.C 2.A 3.C
二、1.2:3 2.:2 3.16倍 4.2 5.2a 6.25℃
三、1.84cm和147cm.
2.(1)1:2. (2)32cm2.
四、1.(1)提示:利用两个角对应相等,两个三角形相似,可得△ABE∽△DFA. (2)解:∵AB=AD=2,BE=1,∴AE=,
由(1)知AF=,
∴.
2.用到了相似三角形的知识.
五、(1)共有七个三角形,它们是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△ AEC, △AFG.
(2)有三组相似三角形:△ADE∽△BAE∽△CDA.
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